山东省龙口市兰高镇中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题.doc
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1、探索二次函数综合题解题技巧二二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式:这一小题简单,直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标,进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程(组)与不等式(组)等知识呈现,知识面广,难度大;解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想,认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系,确定解题的思路和方法;同时需要心态平和,切记急躁:当思
2、维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系;既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。类型二 二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题例1:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴I为x=1(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴I上。当PANA,且PA=NA时,求此时点P的坐标。当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标方法1:当P位于第二象限即-3x0时,SAOC=,SOCP=-x,SOAP=3|yP|=-x2-3x+,
3、SAPC=SOAP+SOCP-SAOC=-x2+x-9=-(x+)2+,当x=-时取得最大值;当x=-时,SAPC最大值,此时P(-,)S四边PA= SABC+SAPC,S四边形PABC最大=方法2:可求直线AC:YAC=x+3,设PD与AC的交点为E,则点E(x,x+3)PE=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x当P位于第二象限即-3x0时,SAPC=3PE=(-x2-3x) =-(x+)2+,当x=-时取得最大值;当x=-时,SAPC最大值,此时P(-,)S四边PA= SABC+SAPC,S四边形PABC最大=方法提炼:三角形面积最值。分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标
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