最新老师专业八年级勾股定理教案名师优秀教案.doc
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1、(老师专业)八年级勾股定理教案勾股定理 1、等腰直角三角形 观察图5,对于等腰直角三角形,将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表,它们的面积有什么关系, 结论:正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积 2、直角边长为整数的一般直角三角形 观察图6,直角边长为整数的一般直角三角形,正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢, 结论:正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积 3、任意直角三角形 那么,对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗, B A C 从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系, 结论:正方形A面积 + 正方形B面积
2、 = 正方形C面积 小结:通过以上活动,我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。 4、正方形面积与直角三角形三边关系 若我们设两条直角边长分别为a、b,斜边为c,你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗,(将正方形的面积和三角形的边长联系起来) 222正方形A面积为,正方形aB面积为,正方形bC面积为。c 结论:由于正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积, 2 2 2 所以 a+ b= c即两条直角边的平方和等于斜边的平方。 5、认识直角三角形三边关系 我们发现:无论三边长度如何变化,两条直角边的平方和总是等于斜边平方。 222如
3、果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a + b c= 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾,下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。 知识点二:运用拼图的方法证明勾股定理 bac如右图:可以得到: 122(a,b),ab,4,c2222a,2ab,b,2ab,c 222a,b,cc122c,ab,4,(b,a)a2b222c,2ab,a,b,2ab如左图可以得到: 222a,b,c知识点三:掌握直角三角形的判别条件 2
4、22直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c +b满足=ca ,那么这个三角形是直角三角形( 知识点四:勾股数 222满足a +b=c的三个正整数,称为勾股数( 勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数( 知识点五:勾股定理的运用 1、在?ABC中,?C=90?(1)若a=8,b=6,则; c= (2)若c=20,b=12,a= 。 2、若直角三角形中,有两边长是3和4,则第三边长的平方为( ) A 25 B 14 C 7 D 7或25 3、一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高, 4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长,说说你的理由( ?9,12,15
5、; ?15,36,39; ?12,35,36; ?12,18,22( 225、三角形的三边长,;满足2,=(,+,;,),则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 6、已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角. 07、四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且?ABC=90,求这个四边形的面积( 13CD124AB3 8、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出?A=40?B,50?,AB,5公里,BC,4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通, 勾股定理及其逆定理的
6、应用 知识点一:勾股定理的应用 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题(在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解( ?已知直角三角形的任意两边长,求第三边 222222,ABC,,:C90cab,,bca,acb,在中,则
7、, ?知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系 ?可运用勾股定理解决一些实际问题 题型一:直接考查勾股定理 ,ABC,,:C90例1.在中,( AC,6BC,8 ?已知,(求的长 ABAB,17AC,15BC?已知,求的长 22ABACBC,,,10解:? 22? BCABAC,8题型二:应用勾股定理建立方程 ,ABC,,:ACB90AB,5BC,3CDAB,CD例2.?在中,于,, cmcmD3:415?已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为 3013?已知直角三角形的周长为,斜边长为,则这个三角形的cmcm面积为 A分析:在解直角三角形时,要想到勾股定理,及
8、两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积(有时可根据勾股定理列方程求解 DACBC,22解:?ACABBC,4, CD,2.4ABBC2224k?,k3S,543k?设两直角边的长分别为, (3)(4)15kk,,?22bab,,17ab,,289?设两直角边分别为,则,可得a12ab,60cm ?,Sab302,ABC,,:C90CD,1.5BD,2.5AC例3.如图中,求的长 ,,,12CD12ABE 解:作于, DEAB,E,,:C90, ?,,,12DECD,1.5 ?在中 ,BDE22 ?,,:,BEDBEBDDE90,2?RtACDRtAED, ?,ACAE RtABC,,,:C90
9、 在中, 222222?,AC3 ?,,ABACBC, ()4AEEBAC,,,CACBC,3,4RtABC,,,:C90例4.如图,,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积 BA 题型三:实际问题中应用勾股定理 88例5.如图有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一cmcmcm2只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 mADEBCAB,8CD,2BC,8分析:根据题意建立数学模型,如图m,m,m,过AE,6DE,8点作,垂足为,则m,m DEAB,ED22RtADE,ADAEDE,,,10在中,由勾股定理得 10m答案: 知识点二:勾股定理的逆定理 222babc,,ac如果三角形
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