最新赤峰二中高一数学教案:第9课时(必修4)(+高考)名师优秀教案.doc
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1、赤峰二中高一数学教案:第9课时(必修4)( 2013高考)第9课时 三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的: ?要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ?掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式. ?能用所学知识解决有关综合问题. 教学重点:平面向量数量积的坐标表示 教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1(两个非零向量夹角的概念 OA OB 已知非零向量,与,,作,,,,则?,(,?)叫,与,的夹角. 2(平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量,与,,它们的夹角是,则数量|a|
2、b|cos,叫,与,的数量积,记作a,b,即有a,b = |a|b|cos,, (,?).并规定0与任何向量的数量积为0. 3(向量的数量积的几何意义: 数量积a,b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos,的乘积. 4(两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量. 1: e,a = a,e =|a|cos,; 2: a,b , a,b = 0 23: 当a与b同向时,a,b = |a|b|;当a与b反向时,a,b = ,|a|b|. 特别的a,a = |a|或|a|,a,a a,b |a|b|4: cos, = ;5:|a,b| ? |a|b| 5(平面向量数
3、量积的运算律 交换律:a , b = b , a , , , 数乘结合律:(a),b =(a,b) = a,(b) 分配律:(a + b),c = a,c + b,c 二、讲解新课: ? 平面两向量数量积的坐标表示 a,(x,y)b,(x,y)a,bba1122已知两个非零向量,试用和的坐标表示. jyb,xi,yja,xi,yji x1122设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么, 22,xxi,xyi,j,xyi,j,yyja,b,(xi,yj)(xi,yj)112212122112所以 j,j,1i,j,j,i,0,xx,yya,b i,i,11212又,所以 ,xx,yya,b 1
4、212这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 2. 平面内两点间的距离公式 22222|a|,x,ya,(x,y)|a|,x,y1) 设,则或. (x,y)(x,y)a1122(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么22|a|,(x,x),(y,y)1212(平面内两点间的距离公式) 1 向量垂直的判定 a,(x,y)b,(x,y)xx,yy,0a,b,11221212设,则 0,1) 两向量夹角的余弦() xx,yy1212a,b,2222x,yx,y|a|,|b|1122cos, = 1 讲解范例: o2 设a = (5, ,7),b = (,6, ,
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