最新赤峰二中高一数学教案:3三角函数的诱导公式(必修4)(+高考)名师优秀教案.doc
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1、赤峰二中高一数学教案:1.3三角函数的诱导公式(必修4)( 2013高考)1.3三角函数的诱导公式 一、教材分析 (一)教材的地位与作用: 1、本节课教学内容诱导公式(二)、(三)、(四)是人教版数学4,第一章1、3节内容,是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(五)的理论依据。 2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0?,90?角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳
2、思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大的意义。 (二)教学重点与难点: 1、教学重点:诱导公式的推导及应用。 2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、目标分析 根据教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标为: 1、知识目标:(1)识记诱导公式。 (2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。 2、能力目标:(1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法。 (2)通过诱导公
3、式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。 (3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力。 3、情感目标:(1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。 (2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 三、过程分析 (一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题 I 重现已有相关知识,为学习新知识作铺垫。 1、提问:试叙述三角函数定义 2、提问:试写出诱导公式(一) 3、提问:试说出诱导公式的结构特
4、征 4、板书诱导公式(一)及结构特征: 诱导公式(一) ,sin(k?2+)=sin cos(k?2+)=cos tg(k?2+)=tg (k?Z) 结构特征:?终边相同的角的同一三角函数值相等 360?角的三角函数值问题。 ?把求任意角的三角函数值问题转化为求0?,5、问题:试求下列三角函数的值 (1)sin1110? (2)sin1290? 12学生:(1)sin1110?=sin(32?+30?)=sin30?= (2)sin1290?=sin(3?+210?)=sin210? (至此,大多数学生无法再运算,从已有知识导出新问题) 6、引导学生观察演示(一),并思考下列问题一: ,(1)
5、210?能否用(180?+)的形式表达, ,(0?,90?,(210?=180?+30?) (2)210?角的终边与30?的终边关系如何,(互为反向延长线或关于原点对称) (3)设210?、30?角的终边分别交单位圆于点p、p,,则点p与p,的位置关系如何,(关于原点对称) (4)设点p(x,y),则点p怎样表示, p,(,x,y) (5)sin210?与sin30?的值关系如何, 7、师生共同分析: 在求sin210?的过程中,我们把210?表示成(180?+30?)后,利用210?与30?角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称,借助三角函数定义,把180?,270?角的三角函数值转化为
6、求0?,90?角的三角函数值。 ,8、导入课题:对于任意角,sin与sin(180+)的关系如何呢,试说出你的猜想。 (二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式 I)1、引导学生观察演示(二),并思考下列问题二: (,设为任意角 ,(1)角与(180?+)的终边关系如何,(互为反向延长线或关于原点对称) ,(2)设与(180?+)的终边分别交单位圆于p,p,则点p与 p具有什么关系, (关于原点对称) (3)设点p(x,y),那么点p坐标怎样表示, p(,x,y) ,(4)sin与sin(180?+)、cos与cos(180?+)关系如何, ,(5)tg与tg(180?+) (6)经
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