最新高一数学必修1__指数函数和对数函数教案秦俊杰名师优秀教案.doc
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1、高一数学必修1_指数函数和对数函数教案(秦俊杰)课题: 指数函数及其性质(一) 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的, 2. 提问:有理指数幂的运算法则可归纳为几条, 二、讲授新课: 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念: ? 探究两个实例: A(细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么, B(一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84,,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么, ? 讨论:上面的
2、两个函数有什么共同特征,底数是什么,指数是什么, x? 定义:一般地,函数yaaa,(0,1)且叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R. ?讨论:为什么规定,0且?1呢,否则会出现什么情况呢,? 举例:生活中其它指数模aa型, 2. 教学指数函数的图象和性质: ? 讨论:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗, ? 回顾:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质( 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性( 1xxy,()y,2? 作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: , (师生共作
3、?小结作法) 211xxxxy,y,()()y,2y,2? 探讨:函数与的图象有什么关系,如何由的图象画出的图象,22根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质. ? 变底数为3或1/3等后, ? 根据图象归纳:指数函数的性质 (书P56) 3、例题讲解 xfxa(),例1:(P 例6)已知指数函数(,0且?1)的图象过点(3,),求aa56fff(0),(1),(3),的值. 例2:(P例7)比较下列各题中的个值的大小 562.5 3 (1)1.7 与 1.7,0.1,0.20.8( 2 )与 0.80.3 3.1 ( 3 ) 1.7与 0.91 例3:求下列函数的定义域: 42|
4、xx,4(1) (2) y,y,2()3三、巩固练习: 1、P1、2题 58 2xyaaa,,(33)2、函数是指数函数,则的值为 . a0.70.90.80,2.5,0.21.63、 比较大小:; ,. abc,0.8,0.8,1.21,0.4,22.5xfxaaa()(01),且4、探究:在m,n上,值域, 四、小结 xyaaaa,(0),101注意与两种情况。1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 2 课题:指数函数及其性质(二) 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问: 指数函数的定义,底数a可否为负值,为什么,为什么
5、不取a=1,指数函数的图象111xxxxxxy,()y,()()y,是2. 在同一坐标系中,作出函数图象的草图:,, , y,2y,5y,1051023. 提问:指数函数具有哪些性质, 二、讲授新课: 1.教学指数函数的应用模型: ? 出示例1:我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口(因此,中国的人口问题是公认的社会问题(2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%(为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策( (?)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍, (?)从2
6、000年起到2020年我国的人口将达到多少, (师生共同读题摘要? 讨论方法 ? 师生共练? 小结:从特殊到一般的归纳法) ? 练习: 2005年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍, ? 变式:多少年后产值能达到120亿, ? 小结指数函数增长模型:原有量N,平均最长率p,则经过时间x后的总量y=, ?一般形式: 2. 教学指数形式的函数定义域、值域: xfxaaa()(01),且? 讨论:在m,n上,值域, 151x,xx,1y,3y,,21? 出示例1. 求下列函数的定义域、值域:; ; . y,0.4讨论方法 ? 师生共练 ? 小结
7、:方法(单调法、基本函数法、图象法、观察法) 1,x? 出示例2. 求函数的定义域和值域. y,22讨论:求定义域如何列式, 求值域先从那里开始研究, 3、例题讲解 x,21例1求函数的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性. y,x,21例2(P例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增57长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿), 3 xxy,9,2,3,2,x,1,2例3、已知函数,求这个函数的值域 三、巩固练习: 1、P、3 5833x2、 一片树林中现有木材30000m,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym,写出x,yb
8、,3y间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m Y= 13,230.760.75,223. 比较下列各组数的大小: ; . 与()()与()3()0.435四、小结 xya,本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住,1或0,时的图象,在aaxyka,此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a,0且?1). a课题:对数与对数运算 (一) 教学过程: 一、复习准备: 新疆王新敞奎屯1.问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭 114x()()(1)取4次,还有多长,(2)取多少次,还有0.125尺, (得到:,,,220.125,x=?) 2
9、.问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年x(18%),国民生产 是2002年的2倍, ( 得到:=2x=? ) ,x新疆王新敞奎屯问题共性:已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢,例如:课本实例由求x 1.01,m二、讲授新课: 1. 教学对数的概念: 4 x? 定义:一般地,如果,那么数 x叫做以a为底 N的对数(logarithm). (0,1)aa,aN,新疆王新敞奎屯记作 ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 ? 探究问题1、2的指化对 xN,loga? 定义:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并把常用对
10、数新疆王新敞奎屯简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对logN10新疆王新敞奎屯数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN ? 认识:lg5 ; lg3.5; ln10; ln3 logNex? 讨论:指数与对数间的关系 (时,) xN,log,aN,aa,0,1a负数与零是否有对数, (原因:在指数式中 N 0 ) , log1?,log?a,aanlogNaloga,na,N?:对数公式, a2. 教学指数式与对数式的互化: 1,73a,2,2 出示例1. 将下列指数式写成对数式: ; ?327,100.01,5125,128(学生试练 ? 订正?
11、注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体) ? 出示例2. 将下列对数式写成指数式:; lg0.001=-3; ln100=4.606 log325,12(学生试练 ? 订正 ? 变式: lg0.001=, ) log32?,123、例题讲解 例1(P例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 63114,6m(1)5=645 (2) (3) ,2()5.73643log0.012,log102.303,(4) (5) (6) log164,10e12例2:(P例2)求下列各式中x的值 6322log86,lg100,x(1) (2) (3) (4) ,lnexlogx,x643三、巩固
12、练习: 1. 课本64页练习1、2、3、4题 5 log272(计算: ; ; log(23),; . log243log625log81493343(23),5logloglogbcN,+abca的值(a,b,cR,3(求且不等于1,N,0). 1log3log535(计算的值. 433,四. 小结: bN对数的定义:,0且?1) aaNba,log(a1的对数是零,负数和零没有对数 log1a,对数的性质 : ,0且?1 aaalogNaaN, 课题:对数与对数运算(二) 教学过程: 一、复习准备: x1(提问:对数是如何定义的, ? 指数式与对数式的互化:xN,log, aN,a2(提问
13、:指数幂的运算性质, 二、讲授新课: 1. 教学对数运算性质及推导: pqpq,新疆王新敞奎屯? 引例: 由,如何探讨logMN和logM、logN之间的关系, aaa,aaaqp新疆王新敞奎屯设logMp, logNq,,由对数的定义可得:M=,N= aaaaqpp,q ?MN= aaa新疆王新敞奎屯loglogloglog?MN=p+q,即得MN=M + N aaaa? 探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子, 如果 a 0,a , 1,M 0, N 0 ,则 6 Mn; log=logM-logN; logM=nlogMnR(),log(MN)=logM+logNaaaaaaaaN? 讨
14、论:自然语言如何叙述三条性质, 性质的证明思路,(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化新疆王新敞奎屯) 成对数式n1nloglogbb,? 运用换底公式推导下列结论:; b,logmaaamalogb2. 教学例题: y例1. 判断下列式子是否正确,(,0且?1,,0且?1,,0,,), aaxaxxlogloglog()xyxy,,logloglog()xyxy,(1) (2) aaaaaaxlogloglogxyxy,(3) (4) logloglog,xyaaaaaay1n(log)logxnx,(5) (6) x,lo
15、glogaaaax1n(7) xx,loglogaanlogylogxlogz例2( P例3例4):用,表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)65aaa小题的值. 2xyxy755loglog(42),(1) (2) (3) (4) loglg100zaa3z8三、巩固练习: 1、P1、2、3 687 3. 设,,试用、表示. log12alg2,alg3,bb5变式:已知lg,0.3010,lg,0.4771,求lg,、lg12、lg的值. 3lg27lg83lg10,,7lg243lg142lglg7lg18,,,3、计算:; ; . lg1.23lg924. 试求lg2lg2lg5
16、lg5,,,的值 111abc,5. 设、为正数,且,求证: ac346,bcab2四 、小结: 对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式. 课题:对数与对数运算(三) 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:对数的运算性质及换底公式, logloglog2. 已知 3 = a, 7 = b, 用 a, b 表示56 32423. 问题:1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控制在1.25?,问哪一年7xx我国人口总数将超过14亿, (答案: ? 12(10.0125)14,,1.01256lg7lg6,) x,12.4lg1.0125二、讲授新课: 1.教学对数运算的实
17、践应用:让学生自己阅读思考PP的例5,例6的题目,教师点6768拨思考: ? 出示例1 20世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,MAA,lglgA00是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差). (?)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级(精确到0.1); (?)5级地震给人的振感已比较明
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