最新高一数学教案必修1名师优秀教案.doc
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1、高一数学教案(必修1)课题:集合的含义与表示(1) 课 型:新授课 教学目标: (1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些研
2、究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程的解; (5) 某校2007级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全
3、班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a?A 2 (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not b
4、elong to)A,记作: 例如,我们A表示“120以 (2); (3); (4 ; (5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度,英国A。 例2(已知集合P的元素为若3?P且-,求实数m的值。 (三)课堂练习: 课本P5练习1; 归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置: 1(习题1.1,第1- 2题; 2(预习集合的表示方法。 课后记: 2 课题:集合的含义与表示(2) 课 型:新授课 教学目标: (1)了解集合的表示方法; (2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法
5、或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:掌握集合的表示方法; 教学难点:选择恰当的表示方法; 教学过程: 一、复习回顾: ,(集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。 ,(集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么,有何关系 二、新课教学 (一)(集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号 如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,; 说明:1(集合中的元素具有
6、无序性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 (各个元素之间要用逗号隔开; 23(元素不能重复; 4(集合中的元素可以数,点,代数式等; 5(对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用 省略号,象自然数集,用列举法表示为 例1(课本例1)用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1到20以已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。 (课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: 例2(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于2
7、0的所有整数组成的集合; (3)方程组思考3:(课本P6思考) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (二)(课堂练习: ,(课本P6练习2; ,(用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数 4,(集合A,x|?Z,x?N,则它的元素是 。 ,(已知集合A,x|-3<x<3,x?Z,B,(x,y)|y,x2+1,x?A,则集合B用列举法表示是 归纳小结: 本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 作业布置: 1( 习题1.1,第,(4题; 2( 课后预习集合间的基本关系.
8、课后记的解。 课题:集合间的基本关系 课 型:新授课 教学目标: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn图表达集合间的关系; (4)了解空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清楚属于与包含的关系。 教学过程: 一、复习回顾: 合的两种表示方法, 如何用适当的方法表示下列集合, 1.提问:集(1)10以 (2)1000以。 思考1:类比实数的大小关系,如5<7,2?2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢, 二、新课教学 (一). 子集、空集等概念的教学: 比较下面几个例子,试发现
9、两个集合之间的关系: (1),; (2)汝城一中高一 班全体女生,汝城一中高一 班全体学生; (3)是两条边相等的三角形,是等腰三角形 由学生通过观察得结论。 1( 子集的定义: 对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作: 或 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作AB 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系: 如:(1)中 2( 集合相等定义: 如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样
10、的,因此集合A与集合B相等,即若且,则。 如(3)中的两集合。 3( 真子集定义: 若集合,但存在元素且,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作: A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 如:(1)和(2)中A B,C D; 4( 空集定义: 不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:。 用适当的符号填空: ; ; ; 思考2:课本P7 的思考题 5( 几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; (4) 对于集合A,B,C,如果,且,那么。 说明: 1( 注
11、意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系; 2( 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 (二)例题讲解: 例1(填空: (1)( 2 N; 2 N; (2)(已知集合A,x|x,3x,2,0,B,1,2,C,x|x<8,x?N,则 ; C; C; C 例2(课本例3)写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 例3(若集合 (m=0或或-,求m的值。 11) 32 例4(已知集合且, 求实数m的取值范围。 () (三)课堂练习: ,2,3 课本P7练习1归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号
12、;并用Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。 作业布置: 1( 习题1.1,第5题; 2( 预习集合的运算。 课后记: 课题:集合的基本运算? 课 型:新授课 教学目标: 1)理解交集与并集的概念; (2)掌握交集与并集的区别与联系; (3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。 教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程: 一、复习回顾: 1(已知A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,则;x|x?S且 2(用适当符号填空: 0; 0 ; x|x,1,0,x?R 且x>
13、5; x|x<,2或x>5 ; x|x>,x>2 二、新课教学 (一). 交集、并集概念及性质的教学: 思考1(考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系: ; (1), (2)是有理数,是无理数是实数; 由学生通过观察得结论。 6( 并集的定义: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集(union set)。记作:A?B(读作:“A并B”),即 或 用Venn图表示: )(2)中,集合A,B的并集是C,即 这样,在问题(1说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A?B与集合A、B有什么特殊的关系, A?A,
14、, A?, , A?A A?B,?B,巩固练习(口答): ?(A,3,5,6,8,B,4,5,7,8,则A?B, ; ?(设A,锐角三角形,B,钝角三角形,则A?B, ; ?(A,x|x>3,B,x|x<6,则A?B, 7( 交集的定义: 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集(intersection set),记作A?B(读“A交B”)即: A?B,x|x?A,且x?B 用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集) 常见的五种交集的情况: A 讨论:A?B与A、B、B? A的关系, A?A, A?, A?B?A A?B, A?B,巩固练习(
15、口答): ?(A,3,5,6,8,B,4,5,7,8,则A?B, ; ?(A,等腰三角形,B,直角三角形,则A?B, ; ?(A,x|x>3,B,x|x<6,则A?B, (二)例题讲解: (课本例5)设集合,求A?B( 例1变式:A,x|-5?x?8 例2(课本例7)设平面 型:新授课 教学目标: (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概念,正确理解符号“CUA”的涵义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。 教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点:补集的概念。 教学过程: 一、复习回顾: 1( 提问:.什么叫子集
16、、真子集、集合相等,符号分别是怎样的, 2( 提问:什么叫交集、并集,符号语言如何表示, 3( 交集和补集的有关运算结论有哪些, 4( 讨论:已知A,x|x,3>0,B,x|x?,3,则A、B与R有何关系, 二、新课教学 思考1( U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、 B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系, 由学生通过讨论得出结论: 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学: 8( 全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,是相对于所研究问题
17、而言的一个相对概念。 9( 补集的定义: 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集(complementary set),记作:CUA, 读作:“A在U中的补集”,即 且 用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集) 讨论:集合A与CUA之间有什么关系,?借助Venn图分析 巩固练习(口答): ?(U=2,3,4,A=4,3,B=,则CUA,CUB; ?(设U,x|x<8,且x?N,A,x|(x-2)(x-4)(x-5),0,则CUA,; ?(设U,三角形,A,锐角三角形,则CUA, 。 (二)例题讲解: ,2,4,5,求CUA,C
18、UB( 例1(课本例8)设集是小于9的正整数 例2(设全集集合,求CUA, ,。 (结论:) 例3(设全集U为R,若 ,求。 (答案:) (三)课堂练习: 课本P11练习4 归纳小结: 补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn图)。 作业布置: 习题1.1A组,第9,10;B组第4题。 课后记: 课题:集合复习课 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质; (2)掌握集合的有关术语和符号; (3)运用性质解决一些简单的问题。 教学重点:集合的相关运算。 教学难点:集合知识的综合运用。 教学过程: 一、复习回顾: 1( 提问:什么叫集合,元
19、素,集合的表示方法有哪些, 2( 提问:什么叫交集,并集,补集,符号语言如何表示,图形语言如何表示, 3( 提问:什么叫子集,真子集,空集,相等集合,有何性质, 3( 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些, 4( 集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。 二、讲授新课: (一) 集合的基本运算: 例1:设U=R,A=x|-5<x<5,B=x|0?x<7,求A?B、A?B、CUA 、CUB、 (CUA)?(CUB)、(CUA)?(CUB)、CU(A?B)、CU(A?B)。 (学生画图?在草稿上写出答案?订正) 说明:不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。
20、 例2:全集U=x|x<10,x?,且(CUB)?A=1,9,A?B=3,(CUA)?(CUB)=4,6,7, 求A、B。 说明:列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。 (二)集合性质的运用: 例3:A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x,a2,1=0, 若A?B=A,求实数a的值。 说明:注意B为空集可能性;一元二次方程已知根时,用代入法、韦达定理,要注意判别式。 例4:已知集合A=x|x>6或x<-3,B=x|a<x<a+3,若A?B=A,求实数a的取值范围。 (三)巩固练习: 1(已知A=x|-2<x<-1或x>1,A
21、?B=x|x,2>0,A?B=x|1<x?3,求集合B。 2(P=0,1,则P与M的关系是 3(已知50名同学参加跳远和铅球两项测验,分别及格人数为40、31人,两项均不及格的为4人,那么两 项都及格的为 人。 4(满足关系的集合A共有个。 5(已知集合A?B,x|x<8,x?N,A,1,3,5,6,A?B=1,5,6,则B的子集的集合一共有多少个元素, 26(已知A,1,2,a,B,1,a,A?B,1,2,a,求所有可能的a值。 7(设A,x|x2,ax,6,0,B,x|x2,x,c,0,A?B,2,求A?B。 8(集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,
22、若-2,0,1,求p、q。 9( A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a,且,7,求B。 10(已知A=x|x<-2或x>3,B=x|4x+m<0,当B时,求实数m的取值范围。 归纳小结: 本节课是集合问题的复习课,系统地归纳了集合的有关概念,表示方法及其有关运算,并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。 作业布置: 5( 课本P14习题1.1 B组题; 6( 阅读P14,15 材料。 课后记: 课题:函数的概念(一) 课 型:新授课 教学目标: (1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成
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