最新高三数学(理科)二轮复习教案专题七第四讲思想方法与规范解答(+高考)名师优秀教案.doc
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1、2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题七第四讲思想方法与规范解答( 2013高考)第四讲 思想方法与规范解答(六) 思想方法 1(数形结合思想 解析几何中数形结合思想的应用主要体现在: (1)直线与圆的位置关系的应用; (2)与圆有关的最值范围问题; (3)与椭圆、双曲线、抛物线定义有关的范围、最值等问题( 22例1 (1)(2012年高考江西卷)过直线x,y,22,0上的点P作圆x,y,1的两条切线,若两条切线的夹角是60?,则点P的坐标是_( 22xy22(2)(2012年温州八校联考)设点P在椭圆,y,1,,1上运动,Q、R分别在圆(x,1)4322和(x,1),y,1上运动,则|P
2、Q|,|PR|的取值范围为_( 解析 (1)利用数形结合求解( 直线与圆的位置关系如图所示设P(xy)则?APO,30?且OA,1.在直角三角形APO22中OA,1?APO,30?则OP,2即x,y,4.又x,y,22,0联立解得x,y,2即P(22)( (2)设椭圆的左、右焦点分别是F(,10)、F(10)则两个已知圆的圆心即为椭圆的两个焦12点如图因此|PQ|,|PR|的最大值是|PF|,|PF|,2,4,2,6最小值是|PF|,|PF|,2,41212,2,2. 答案 (1)(2,2) (2)2,6 跟踪训练 已知等边三角形ABC的边长为4,点P在其内部及边界上运动,若P到顶点A的距离与
3、其到边BC的距离相等,则?PBC面积的最大值是( ) A(23 B(163,24 C(33 D(83,12 解析:由题易知点P在以A为焦点BC边所在直线为准线的抛物线的一段(图中曲线EF)上运动(设线段AN为BC边上的高曲线EF与线段AN的交点为M由图易知当P位于点E或点F处时?PBC的面积最大(过点E作EH?BC垂足为H设AE,EH,x则3EB,4,x.在Rt?EHB中EH,BE?sin 60?则x,(4,x)解得x,83,12即EH,8321,12故?PBC面积的最大值为4(83,12),163,24. 2答案:B 2(分类讨论思想 分类讨论思想在解析几何中的应用主要体现在: (1)含参数
4、的曲线方程讨论曲线类型; (2)过定点的动直线方程的设法,斜率是否存在; (3)直线与圆锥曲线的位置关系的讨论问题; (4)由参数变化引起的圆锥曲线的关系不定问题( 2例2 (2012年高考课标全国卷)设抛物线C:x,2py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点( (1)若?BFD,90?,?ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程; (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值( 解析 (1)由已知可得?BFD为等腰直角三角形|BD|,2p圆F的半径|FA|,2p.由抛物线定义
5、可知A到l的距离d,|FA|,2p. 因为?ABD的面积为42 11所以|BD|?d,42即?2p?2p,42 22解得p,2(舍去)或p,2. 22所以F(01)圆F的方程为x,(y,1),8. (2)因为ABF三点在同一直线m上所以AB为圆F的直径?ADB,90?. 1由抛物线定义知|AD|,|FA|,|AB| 233所以?ABD,30?m的斜率为或,. 33332322当m的斜率为时由已知可设n:y,x,b代入x,2py得x,px,2pb,0. 333由于n与C只有一个公共点 42故,p,8pb,0. 3p,. 解得b6|pb|1因为m的截距b,3所以坐标原点到mn距离的比值为3. 12
6、|b|3当m的斜率为,时由图形对称性可知坐标原点到mn距离的比值也为3. 3综上坐标原点到mn距离的比值为3. 跟踪训练 22xy3已知椭圆,,1(ab0)的离心率e,,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 22ab2(1)求椭圆的方程; (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(,a,0)( 42(i)若|AB|,,求直线l的倾斜角; 5?(ii)若点Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上,且QA?QB,4.求y的值( 00c322解析:(1)由e,得3a,4c. a2222再由c,a,b解得a,2b. 1由题意可知2a2b,4即ab,2. 2a,2b,解方程组得a,2
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