最新高考创新方案一轮复习教案(新课标版)(数学理第1讲+任意角、弧度制及任意角的三角函数名师优秀教案.doc
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1、第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数【2013年高考会这样考】1考查三角函数的定义及应用2考查三角函数值符号的确定【复习指导】从近几年的高考试题看,这部分的高考试题大多为教材例题或习题的变形与创新,因此学习中要立足基础,抓好对部分概念的理解 基础梳理1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径用“弧度”做单位来
2、度量角的制度叫做弧度制,比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关弧度与角度的换算:3602弧度;180弧度弧长公式:l|r,扇形面积公式:S扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角,角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r0),那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin ,cos ,tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数3三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos OM,s
3、in MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tan AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)终边落在x轴上的角的集合|k,kZ;终边落在y轴上的角的集合;终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.两个技巧(1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意
4、(1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180 rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示,以方便解题双基自测1(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确答案C2若k18045(kZ),则在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限
5、D第三或第四象限解析当k2m1(mZ)时,2m180225m360225,故为第三象限角;当k2m(mZ)时,m36045,故为第一象限角答案A3若sin 0且tan 0,则是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由sin 0知是第三、四象限或y轴非正半轴上的角,由tan 0知是第一、三象限角是第三象限角答案C4已知角的终边过点(1,2),则cos 的值为( )A B. C D解析由三角函数的定义可知,r,cos .答案A5(2011江西)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.解析根据正弦值为负数且不为1,判断角在
6、第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角,y0,sin y8.答案8 考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线yx上的角的集合;(2)若角的终边与角的终边相同,求在0,2)内终边与角的终边相同的角;(3)已知角是第二象限角,试确定2、所在的象限审题视点 利用终边相同的角进行表示及判断解(1)在(0,)内终边在直线yx上的角是,终边在直线yx上的角的集合为.(2)2k(kZ),(kZ)依题意02k,kZ.k0,1,2,即在0,2)内终边与相同的角为,.(3)是第二象限角,k36090k360180,kZ.2k36018022k360360,kZ.2是第三、第四象限
7、角或角的终边在y轴非正半轴上k18045k18090,kZ,当k2m(mZ)时,m36045m36090;当k2m1(mZ)时,m360225m360270;为第一或第三象限角 (1)相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差360的整数倍(2)角的集合的表示形式不是唯一的,如:终边在y轴非正半轴上的角的集合可以表示为,也可以表示为.【训练1】 角与角的终边互为反向延长线,则( )AB180Ck360(kZ)Dk360180(kZ)解析对于角与角的终边互为反向延长线,则k360180(kZ)k360180(kZ)答案D考向二三角函数的定义【例2】已知角
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