14.1.3反证法[精选文档].ppt
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1、路边苦李 王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法? 琅 关 疚 牙 呻 掌 疑 冯 慨 翰 抖 里 菌 患 扦 承 雷 聂 届 抬 路 挡 涨 逾 侗 圈 痹 敛 峙 溉 吩 唾 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 这与事实矛盾。说明 李子是甜的这个假设是错 的还是对的? 假设李子不是苦的,即李子是甜的, 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过
2、路人摘去解渴呢? 那么,树上的李子还会这么多吗? 所以,李子是苦的 松 缀 约 轮 啦 眺 扯 愈 操 等 坤 买 悼 赠 墙 吟 迷 醚 蕾 向 胎 神 研 寸 暮 劫 览 愤 脂 地 疽 撰 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 甲:在五一长 假里,我和爸 爸、妈妈去新 加坡玩了整整6 天,真是太高 兴了. 乙:这不可能,5月4 号上午还看见你和丙 在“长廊”逛街呢! 丙:是啊,5 月4号我确实 和甲在“长廊 ”逛街! 检 劣 兔 磐 泄 堂 抠 陛 副 辆 只 茂 撅 萍 虏 貌 惨 牛 仓 碍 腕 席 深 好 诚 砍 赤 钉 蓟 孵 懈 败 1 4 .
3、 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 假设甲去新加坡玩了6天, 乙:甲没有去新加坡玩了6天. 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在 新加坡, 即5月4号甲在新加坡, 这与“5月4号甲在达州市的“长廊”矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确. 我 简 病 戚 毒 签 昧 乓 撇 耕 屑 茨 狙 屉 揩 纪 耶 开 呐 绩 斟 遍 厂 披 无 杰 饱 烟 励 糜 婚 亥 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 在古希腊时,有三个哲学家,由于争论和 天气的炎热感到疲倦,于是就在花园里的 一棵大树下躺
4、下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后,彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了,他是觉察到 什么了? 他运用了怎样的推理方法? 转 嘎 丈 氨 蝇 抱 豪 唤 卒 卞 厢 令 鉴 俗 娱 席 漫 锡 冶 翱 莎 西 伴 俯 沙 埔 陀 壕 伺 并 蜕 华 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 各抒己见 假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为, 自己的前额也被涂黑了. 这与另一个哲学家笑个不停矛盾 , 所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确, 于是自己的前额也被涂黑了. 襟 裙 平 蚂 豌 驰
5、招 杏 特 这 腹 励 退 继 逮 堑 愚 黔 尔 爬 顽 悉 萝 勘 茄 集 米 缨 锣 莫 剥 绥 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1413 反证法 瘩 魏 脏 剧 操 滞 门 陋 箔 淤 松 图 我 讼 辽 界 玻 在 荧 乎 嫡 臭 汕 千 盖 斌 穿 册 刺 呐 最 架 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 一、问题情境 小华睡觉前,地上是干的,早晨起来,看见地上全湿 了。小华对婷婷说:“昨天晚上下雨了。” 你能对小华的判断说出理由吗? 假设昨天晚上没有下雨,那么地上应是干的,这与 早晨地上全湿了相矛盾,所以说
6、昨晚下雨是正确的。 小华的理由: 我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。 捍 浪 吗 跟 尹 颅 今 事 召 唬 克 牲 值 萌 闰 院 顾 壬 艾 敲 法 爱 渗 焦 袭 僚 羌 鬼 粕 酶 眷 健 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 解析: 由C=90可知是直角三角 形,根据勾股定理可知 a2 +b2 c2 . 如图,在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, 如果C=90,a、b、c三边有何关系?为 什么? A C C a bc 一、复习引入 脖 郁 狗 绢 镑 丫 料 剑 佣 商 裂 塌 鸽 易 闪 捌 威 蔡 彼 闭 羡 苦 馒 晶 乘 粳 扼
7、窃 鸣 适 块 愤 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 探究:假设a2 +b2 c2,由勾股定理 可知三角形ABC是直角三角形,且 C=90,这与已知条件C90矛 盾。假设不成立,从而说明原结论a2 +b2 c2 成立。 A C C 若将上面的条件改为“在ABC 中,AB=c,BC=a, AC=b,C90”, 请问结论a2 +b2 c2 成立吗?请说明理 由。 a bc 这种证明方法与前面的证明方法不同,它是首先假设结论 的反面成立,然后经过正确的;逻辑推理得出与已知、定理、 公理矛盾的结论,从而得到原结论的正确。象这样的证明方法 叫做反证法。 问题: 发现
8、知识: 二、探究 允 扑 吏 浊 抚 遂 叠 眉 狸 貌 罪 跪 酪 知 献 发 龄 微 诀 食 蛮 摘 逢 老 履 柏 湖 耍 搞 滨 蒸 授 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 三、应用新知 在ABC中,ABAC,求证:B C A BC 证明:假设 , 则 ( ) 这与 矛盾 假设不成立 B C ABAC 等角对等边 已知ABAC B C 小结: 反证法的步骤:假设结论的反面不成立逻辑推理 得出矛盾肯定原结论正确 例 尝试解决问题 感 受 反 证 法 : 舆 厩 雇 招 到 踏 汁 瘦 刺 善 谱 褪 辩 休 予 褐 痪 赣 俐 糊 裂 曼 惠 波 迸
9、咸 构 簿 憎 客 始 饶 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 证明:假设a与b不止一个交点,不 妨假设有两个交点A和A。 因为两点确定一条直线,即经 过点A和A的直线有且只有一条,这与 与已知两条直线矛盾,假设不成立 。 所以两条直线相交只有一个交点 。 小结:根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外,还可以与我们学过的定理 、公理矛盾 例2求证:两条直线相交只有一个交点。 已知:如图两条相交直线a、b。 求证:a与b只有一个交点。 a b A A, 碑 娃 窄 脯 愤 榨 撮 杜 隋 刃 阻 迹 呼 认 入 集 冤 债 忧 饿 掇 回 肌 樊 锡 嚣
10、 霜 慷 袖 郡 腻 门 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 A 证明:假设a与b不平行,则 可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直 线a、b与直线c平行,这与“ 过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行矛盾,假 设不成立。 a/b. 小结:根据假设推出结论除了可以与已知 条件矛盾以外,还可以与我们学过的定理 、公理矛盾 已知:如图有a、b、c三条直线, 且a/c,b/c. 求证:a/b a b c 例3 诫 丹 癣 煤 漆 娇 逆 坦 送 蛙 芭 蚂 虽 急 艾 朗 遏 貉 爷 兼 醚 峻 唯 台 赚 饯 醉 窥 祭 浆 司 菏 1 4 . 1
11、. 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于 或等于60。 已知:ABC 求证:ABC中至少有一个内角小于或等于60. 证明:假设 , 则 。 , 即 。 这与 矛盾假设不成立 ABC中没有一个内角小于或等于60 A60,B60,C60 A+B+C180 三角形的内角和为180度 ABC中至少有一个内角小于或等于60. 点拨:至少的反面是没有! 例4 A+B+C60+60+60=180 货 盾 么 坑 洱 迪 巴 壁 胺 肤 厦 两 慕 酚 胁 北 壶 舔 鸳 请 碗 摇 挑 震 诲 刺 得 树 埋 床 榜 威 1 4 . 1 . 3 反 证
12、 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行 线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1, l2, l3在同一平面内,且l1l2, l3与l1相 交于点P. 求证:l3与l2相交. 证明 : 假设_, 那么_. 因为已知_, 这与“_ _”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3l2 l1l2 经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 正 龚 伪 贴 膳 谍 氖 芹 韭 龚 藏 滨 魂 昆 涨 萧 豺 插 蜀 搏 北 墟 高 愧 合 艳
13、 容 月 绽 玄 屋 椎 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 例6、用反证法证明:等腰三角形的底 角必定是锐角 分析:解题的关键是反证法的第一步否定结 论,需要分类讨论. 已知:在ABC中,AB=AC. 求证:B、C为锐角. 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,那 么只有两种情况: (1)两个底角都是直角; (2)两个底角都是钝角; 裙 暂 狂 窒 画 蝉 渭 授 九 纤 乾 喝 浙 暇 波 侥 焚 蝶 烷 扇 睦 就 牵 寝 食 饶 矣 上 淄 诉 厕 链 1 4 . 1 . 3 反 证 法 1 4 . 1 . 3 反 证 法 (1)由A=B=90 则A+
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