最新人教版数学三角函数试题(学生版) 全套.docx
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1、Shanghai International Airport Co Ltd11.13RMB17.0925.923.221.8总广告提及率4357各机场历年融资、投资情况见下表6-1、6-2。(3)Jac公司图3-1 投入广告后八省市的销售表现01011021国债(10)2011-09-252.83民航业内其它企业将会引入竞争机制。3.2 一个好的激励机制必须要有明确的指导原则除了上述几个厂商之外,彩超市场上还有X、Y、Z等几家份额偏小的跨国公司,也存在个别新出现的国内生产厂商,不过工作小组没有将这部分厂商仔细分析,主要是基于以下两个理由:(1)高中档彩超的市场正在形成几强统治的格局,其它厂商的
2、存在从总量上讲并不影响这个趋势,而且他们整体的市场份额正在缩小;(2)V300介入市场后的竞争,影响市场份额变化的主要因素将来自于上述几个厂商之间市场份额的重新分配,因此,以上述几个厂商为对象来分析V300的策略将是提高IMAGE公司彩超产品市场份额具有决定性的步骤。01010721国债(7)2021-07-313.262016届文科人教版数学 三角函数姓名: 院 、 系: 数学学院 专业: 数学与应用数学 2015年10月20日一、 有关角复习1角的有关概念:始边终边顶点AOB角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称:角的分类:负角:按顺时针方
3、向旋转形成的角 正角:按逆时针方向旋转形成的角零角:射线没有任何旋转形成的角注意:在不引起混淆的情况下,“角 ”或“ ”可以简化成“ ”;零角的终边与始边重合,如果是零角 =0;角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角练习:请说出角、各是多少度?2象限角的概念:定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角例1如图中的角分别属于第几象限角?B1yOx45B2OxB3y3060o 3探究:教材P3面终边相同的角的表示:所有与角终边相同的角,连同在内,可构成一个集合S | = + k360 ,kZ,即任一与角终边相同的角,
4、都可以表示成角与整个周角的和注意: kZ 是任一角; 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个,它们相差360的整数倍; 角 + k720 与角终边相同,但不能表示与角终边相同的所有角 感悟提升1一个区别“小于90的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下:小于90的角的范围:,锐角的范围:,第一象限角的范围:(kZ)所以说小于90的角不一定是锐角,锐角是第一象限角,反之不成立如(1)、(2)2三个防范一是注意角的正负,特别是表的指针所成的角,如(3);二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现;三是如果角的终边落在直线上时,所求三角函数值有可能有两解,如(7)考点一象
5、限角与三角函数值的符号判断【例1】(1)若sin tan 0,且0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在规律方法熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键,对于已知三角函数式符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号,再判断角所在象限【训练1】设是第三象限角,且cos ,则是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、 弧度1) 定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中,常
6、常将rad单位省略弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图:AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 弧度制的性质:半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换: 将角度化为弧度:; ;将弧度化为角度:;5常规写法: 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360
7、弧度02) 弧度制的性质:半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=3) 角度与弧度之间的转换: 将角度化为弧度:; ;将弧度化为角度:;4) 常规写法: 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用5) 特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度6) 角度制与弧度制的换算 抓住:360=2prad 180=p rad 1= 例一 把化成弧度 解: 例二 把化成度 注意: 今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如:3表示3
8、rad sinp表示prad角的正弦 例三 用弧度制表示: 1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 三、 三角函数1. 三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;(4)比值叫做的余切,记作,即;说明:的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,四个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上
9、,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义;同理当时,无意义;除以上两种情况外,对于确定的值,比值、分别是一个确定的实数,正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。2. 三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号)说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。1 第一象限:sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca
10、0 第二象限:sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第三象限:sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第四象限:sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 记忆法则: 为正 全正为正 为正 3. 由定义:sin(a+2kp)=sina cos(a+2kp)=cosa tan(a+2kp)=tana 例题讲解:(一) 已知a的终边经过点P(2,-3),求a的六个三角函数值xoyP(2,-3) (二) 求下列各角的六个三角函数值 0 p 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值(三)
11、已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值 (四) 若 则sina= cosa=- 2sina+cosa=若三角形的两内角a,b满足sinacosb0,则此三角形必为()A:锐角三角形 B:钝角三角形 C:直角三角形 D:以上三种情况都可能(五) 若是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A:sina+cosa0 B:tana-sina0C:cosa-cota0 D:cotacsca0已知q是第三象限角且,问是第几象限角?(六) 已知,则q为第几象限角?三角函数定义的应用【例2】已知角的终边经过点P(,m)(m0)且sin m,试判断角所在的象限,并求cos 和t
12、an 的值规律方法利用三角函数的定义求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上,求sin ,cos ,tan 的值 1在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点,也是难点, 在理解的基础上可借助口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦3在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技四、 同角三角函数的基本关系 理论证明:(采用定
13、义) 注意: 1“同角”的概念与角的表达形式无关,如: 2上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立。 3据此,由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用(实际上,至多只要用一次)。 , , 例题1 化简:2. 已知,求 强调(指出)技巧:1分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式 2“化1法” 2 已知,求3 已知4 已知,求 5 已知 求 6 化简:7 已知8 求证: 9 已知方程的两根分别是,sin(360k+a) = sina, cos(360k+a) = cosa. sec(360k+a) =
14、seca, csc(360k+a) = csca五、 诱导公式1 公式1: 2 对于任一0到360的角,有四种可能(其中a为不大于90的非负角) (以下设a为任意角)xyoP (x,y)3 公式2: 设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则180+a终边与单位圆交于点P(-x,-y) P (-x,-y) sin(180+a) = -sina, cos(180+a) = -cosa. xyoP(x,-y)P(x,y)M4 公式3: 如图:在单位圆中作出与角的终边,同样可得: sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, 5 公式4: sin(
15、180-a) = sin180+(-a) = -sin(-a) = sina, cos(180-a) = cos180+(-a) = -cos(-a) = -cosa, 同理可得: sin(180-a) = sina, cos(180-a) = -cosa. tan(180-a) = -tana 6 公式5: sin(360-a) = -sina, cos(360-a) = cosa. tan(360-a) = -tana 练习:1已知 2已知 sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina. tan(90 -a) = cota, sec(90 -a) = csca,
16、 csc(90 -a) = seca公式6: xyoPP(x,y)MMM5 公式7: 如图,可证: 则sin(90 +a) = MP = OM = cosa sin(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina. tan(90 +a) = -cota, cos(90 +a) = OM = PM = -MP = -sina 从而:或证:sin(90 +a) = sin180- (90 -a) = sin(90 -a) = cosacos(90 +a) = cos180- (90 -a) = -sin(90 -a) = -cosasin(270 -a) = -cosa, co
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