最新山东省临清三中高一数学+3向量数乘运算及其几何意义+教案名师优秀教案.doc
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1、山东省临清三中高一数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 教案?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 一、教学内容分析 实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算,也叫向量的初等运算,是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量,要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的,定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别:向量的平行要与平面中直线的平行区别开。 二、教学目标设计 1(掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律,会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算; 2(理解两个向量平行的充要条件,
2、能根据条件判断两个向量是否平行; 3(通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力,了解事物运动变化的辩证思想。 三、教学重点与难点 重点:实数与向量的积的定义、运算律,向量平行的充要条件; 难点:理解实数与向量的积的定义,向量平行的充要条件。 四、教学用具准备 多媒体、实物投影仪 五、教学流程设计 情境设置 向数 量平乘向量引入定义 行的的运算充要律 条件 六、教学过程设计 运用与深化(例题解析、巩固练习、课后习题) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1(设置情境: 引
3、入:位移、力、速度、加速度等都是向量,而时间、质量等都是数量,这些向量与,数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系,位移与速度的关系F =ma,。这些公式都是实数与向量间的关系。 svt= ,师:我们已经学习了向量的加法,请同学们作出和aaa+()()()-+-+-aaa向量,并请同学们指出相加后,和的长度与方向有什么变化,这些变化与哪些因素有关, ,生:的长度是的长度的3倍,其方向与的方向相同,aaa+aa,的长度是长度的3倍,其方向与的方向相反。 aa()()()-+-+-aaa师:很好本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题,(板书课题:实数与向量的乘积) 2(探索研究 1)定义
4、: 请大家根据上述问题并作一下类比,看看怎样定义实数与向量的积,(可结合教材思考) ,可根据小学算术中3333335+= a的解释,类比规定:实数与向量的,aa积就是,它还是一个向量,但要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行。 ,aa 实数与向量的积是一个向量,记作. 它的长度和方向规定如下: ,(1). |a=a,0aa0aa (2)时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相,=0a=0a=0反;特别地,当或时, . 2)运算律: ,6aa 问:求作向量和(为非零向量)并进行比较,向量与向量2(3)a2()ab+,22ab+相等吗,(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较) ,生:,.
5、 2(3)6aa=222()abab+=+,ab 师:设、为任意向量,、为任意实数,则有: ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,(1); (2); (3). ()+=+aaa()()a=a()ab+=+ab通常将(2)称为结合律,(1)(3)称为分配律。 小练习1: ,计算:(1); (2); (3)4- a3()2()ababa+-,(3). (23)(32)abcabc+-+3)向量平行的充要条件: ,请同学们观察,回答、有何关系, amn=-bmn=-+22ab,生:因为,所以、是平行向量
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