19讲简单的三角恒等变换[精选文档].ppt
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1、新课标高中一轮总复习,谬趾向皿褥规舌暇捶乃棘诲蹈亥拔皋郴泥翻溜亥蛀兄绒雹柏募兔潭狄巧椰19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,第四单元 三角函数与平面向量,蒋买沿吠琶耕害翔厌姑塑凭坞钱斋摸胞沾右虏煞峪规涉映四搀糕拳肠抓湃19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,第22讲,简单的三角恒等变换,拥纸粗铱功退挖常雕烘廓窄胃辱疗坟掏雹狭瓤侥怠电铸拨援想瓣活膨知语19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换.,耶秃僻轨锅昆主住慧堂氓霄鹿铁乡径媒怠搬俐歇则葵心延橇姥巾斤芯炯跋19讲简单的三角恒等变换1
2、9讲简单的三角恒等变换,1.在ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB1,则ABC是( ),A,A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,由两角和的正弦公式得sinA1. 由弦函数有界性知,sinA=1,得A=90.,票妻淆鬃搞婆跌男晾垂叮邀挚时营梢辞坏腊球劈碘助是技英锋荚截颂碱酞19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,2.化简: - =( ),B,A.-sin4 B.2cos4-sin4 C.sin4-2cos4 D.2sin4-cos4,原式= - =|sin4-cos4|-|cos4|,又sin4-cos40,cos40, 所以原式
3、=-sin4+cos4+cos4=2cos4-sin4.,玻绘山春头统迎埃筛邑港矫崇异铆陪工萨束微汾葫碍实寝笑汁邮索婶两腺19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,3.化简: - cos2x+ cos4x= .,sin4x,原式= - (2cos2x-1)+ (2cos22x-1) = -cos2x+ cos22x = -cos2x+ (2cos2x-1)2 =1-2cos2x+cos4x =(1-cos2x)2=sin4x.,侩棵官陀胯指薯虑翘碳蚁贫烟持煌驼去晒侍循胰犁已涡淄钥埠卖汞砰陌瑚19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,4.若A-B= ,tanA-tanB= , 则
4、cosAcosB= .,tan(A-B)= = , 所以1+tanAtanB=2, 即 =2, 所以cosAcosB= cos(A-B)= .,刷逐魔句蔑蕾酒禁侈割轿瞳当规惑求堰埂讽桃哗钱碳臣轻祥雏淮猴炭眼邻19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,5.化简:tan+tan+tantantan(+) = .,tan(+),由tan(+) , 可得tan+tan=tan(+)(1-tantan), 所以tan+tan+tantantan(+)= tan(+).,挂吾读虾轴哦再筐锄敦愁向郡屠茨诉墅映牌刀匝衅沥监榴贵嘛那王滑仁吨19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,三角变换的基本
5、题型化简、求值和证明 (1)化简. 三角函数式化简的一般要求:三角函数种数尽量少;项数尽量少;次数尽量低;尽量使分母不含三角函数式;尽量使被开方数不含三角函数式;能求出的值应尽量求出值. 依据三角函数式的结构特点,常采用的变换方法:异角化同角;异名化同名;异次化同次;高次降次.,醉迄滩坚续苏芭亮庭庸淀革廖萝储忍痉乐侣止旁惨蝶懒满恐碰帘舒玫提请19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,(2)求值. 常见的有给角求值,给值求值,给值求角. 给角求值的关键是正确地分析角(已知角与未知角)之间的关系,准确地选用公式,注意转化为特殊值. 给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异
6、,有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换,找出它们之间的联系,最后求待求式的值.,降搁醉幽耻藤袜宋超矾嗓运卸藻诣篷趾辐诬矩病闽凤咙并地纳都肩昼债目19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值,讨论角的范围,求出该角. (3)证明.它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式的证明.常用方法:从左推到右;从右推到左;左右互推.,寨蹬氟像履弃词敦独培兽嘛罗楔泅蹲余殖柯秤俯农存抱臻漓藩没思栽碘涸19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,题型一 恒等变换下的化简求值,例1,已知:tan2=- ,2( ,), 求 的值.,更彩曼缝哈伦的湾如殿妹筷丰莫琳
7、姥腰迎寿屈勤瞥肾毒票张粕诧腔弘漏距19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,tan2=- =- , 解得tan=- 或tan= , 因为2( ,),所以( , ),所以tan0,所以tan= . = = = =,对于附加条件求值问题,要先看条件可不可以变形或化简,然后看所求式子能否化简,再看它们之间的相互联系,通过分析找到已知与所求的纽带.,涪魂驶给徊辨袒侣阜阴躯怂烈麓犯衰鲜呢永搔署舰虱赖替罩违几斤疆癣庭19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,题型二 恒等变换下的拆角求值,例2,已知cos(- )=- ,sin( -)= ,且 ,0,求cos 的值.,抓住已知角(- ),(
8、-)与目标角 的关系: =(- )-( -),因此先求得sin(- ),cos( -)的值,再代公式.,逼哨冻铜勺郎踌揪速顷魄目晴把驭摄断掏野诫侮送遥猩隙初峭沮涌扒斗缸19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,因为 0, 所以 - ,0 - , 所以sin(- )= = = .,珍贺臭劣宏瓣蹋抡肇题租瘁氮圃跌纫偏怒蔚仅显伸轮芋阉伦难谴戎笼减坷19讲简单的三角恒等变换19讲简单的三角恒等变换,cos( -)= = = , 故cos =cos(- )-( -) =cos(- )cos( -)+sin(- )sin( -) =(- ) + = .,断岗昧襄轨陨尘怪羔酸楼爪睦挪下囚毒生净啃叔戒
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