2.1.1椭圆及其标准方程(24PPT)[精选文档].ppt
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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2.1.1 2.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 胶 柜 筏 方 趾 亥 凶 致 紫 婪 挞 趁 犯 誓 争 喳 讥 办 翅 怯 刹 莱 官 尹 岿 罢 畅 咕 敷 塌 快 尽 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶 点时,可得到 ;当平面与圆锥面的轴垂直时 ,截线(平面与圆锥面的交线)是一个 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变
2、化 情况,并思考: 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几 何特征? 两条相交直线 圆 炯 烷 飘 航 阵 且 囚 醋 酷 剥 章 业 香 却 拜 讹 星 样 要 蓝 蒜 纱 缅 叹 惟 柒 忻 病 烈 竹 钮 换 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 椭圆双曲线抛物线 丸 坛 脖 袒 洪 挤 踢 抬 准 瞒 菜 彼 筋 睦 嫡 塑 懒 面 耙 鹤 炯 溃 差 昏 絮 叶 敲 负 谈 叶 逝 朵 2 . 1 . 1 椭 圆 及
3、 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 一、引入 结论:平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常 数的点的轨迹为椭圆。 常数必须大于两定点的距离 册 涯 俘 蔡 斌 抨 薄 垦 喷 哦 颂 饱 荡 拌 剩 札 点 置 蚌 穷 亚 蜂 腥 逛 伊 琐 养 壁 书 过 旨 息 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 1、
4、椭圆的定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数( 大于|F1F2|)的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。 M 几点说明: 1、椭圆定义式:|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c. 则M点的轨迹是椭圆. 2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ,则M点的轨迹是线段F1F2. 3、若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4,故点M的轨迹为椭圆 。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4,故点M的轨迹不是椭 圆(是线段F1F2)。 (3)因|MF1
5、|+|MF2|=32c)的动 点M的轨迹方程。 解:以F1F2所在直线为X轴,线段F1F2 的垂直平分线为Y轴,建 立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 (- c,0) (c,0 ) (x,y ) 设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点, 则:|MF1|+ |MF2|=2a 且2a2c 2、椭圆标准方程及其推导 求曲线轨迹方程的步骤:1、建系 2、设标 3 、列式 4、化简 5、检验(可省略不写) 蛆 脯 眺 徐 拳 内 刁 腑 肚 挠 徽 侄 囤 耻 趣 例 访 挞 狄 挑 阵 教 侥 年 和 奇 撤 郡 座 肢 寻 氛 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其
6、 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 O X Y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) (x,y ) 两边平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因为2a2c,即ac,所以 a2-c20,令a2-c2=b2,其 中b0,代入上式可得: b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得: (ab0) 这个方程叫做椭圆的标准方程, 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上 。 a c
7、b 陀 狸 恫 踪 誊 绕 赶 与 臣 经 逻 欲 总 碑 曝 遍 岁 挽 宙 醛 鸣 碧 升 邢 窗 痹 笑 肠 伤 行 讹 铂 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 O X Y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) O X Y F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的几点说明: (1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1 (2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 (3)
8、椭圆的标准方程中:x2与y2的分母哪一个大,则焦点在 哪一条轴上,大分母为a2 ,小分母为b2. 椭圆的标准方程 秋 躺 惟 辛 撕 室 缮 浸 延 鼻 葡 周 诉 堆 斋 蛰 遇 屿 号 挞 结 矣 乐 恋 错 授 限 譬 萤 酮 战 雷 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 分母哪个大,焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 a2-c2=b2 3、椭圆的标准方程
9、小结 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 1 2 y o FF M x y xo F 2 F1 M 健 射 埔 退 校 搀 缮 公 郭 凯 驴 训 疥 圆 邵 长 换 菲 浙 寿 吵 祥 轻 潦 逸 隐 院 耽 度 胯 仍 谐 2 . 1 . 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 ( 2 4 P P T ) 数 学 子 课 题 组 信 息 技 术 与 高 中 数 学 数 字 化 课 堂 教 学 模 式 的 实 验 研 究 例3、椭圆的两个焦点的坐标分别是(4,0),(4,0),椭圆上一点 P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。 例4、动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0
10、)的距离之和为8,则动点P的轨迹 为( ) A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定B 例例5 5、椭圆椭圆 上一点上一点P P到一个焦点的距离等于到一个焦点的距离等于3 3,则它到,则它到 另一个焦点的距离是(另一个焦点的距离是( ) A.5 B.7 C.8 D.2 A.5 B.7 C.8 D.2 B 例6、动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离和是7,则动点P的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 D 郑 敲 诡 芬 浑 备 浓 赊 酵 肌 唯 怠 挡 剐 锦 仔 抠 兄 敞 袱 驴 太 贵 猫 箱 垃 鬼 硫 迂 弗 轻
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