2018年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案苏教版选修5201806.wps
《2018年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案苏教版选修5201806.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案苏教版选修5201806.wps(27页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、3.33.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第一课时 二元一次不等式(组)表示的平面区域 预习课本 P8186,思考并完成以下问题 (1)如何确定二元一次不等式所确定的平面区域? (2)如何画出二元一次不等式组所表示的平面区域? (3)如何用不等式组表示平面区域? 新知初探 1一般地,二元一次不等式 AxByC0 在平面直角坐标系中表示直线 AxByC0 某 一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标 系中画不等式 AxByC0 所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画 成实线 点睛 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线
2、定界,特殊点定域”的 方法 2由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 AxBy C,所得的符号都相同,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由 Ax0 By0C 的符号即可判断 AxByC0 表示的直线是 AxByC0 哪一侧的平面 区域 小试身手 1不等式 2xy60 表示的平面区域在直线 2xy60 的_ 解析:作直线 2xy60,将原点(0,0)代入检验 答案:右下方 2ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,4),B(2,0),C(2,0),则ABC 内任意一点(x,y) 所满足的条件为_ 1 解析: 将点(0,0)代入直线
3、AB:2xy40,得 40,代入直线 AC2:xy40,得40(2)的距离为 a2.易知 直 线 xa 与 xy0x,y40 的交点坐标分别是(a,a),(a,4 a) 1 结合图形及题意知(4a)a(a2)9,即(a2)29.又易 2 a2,因此 a1. 知 答案:1 题点三:确定区域内整点的个数 3由满足上题中的 a 所确定的区域内的整点有_个 解析:满足上题中的 a 所确定的平面区域如图中的ABC 的内部(包括边界)ABC 三个 顶点为 A(2,2),B(1,5),C(1,1) 则在直线 x1 上的整点有 7 个 在直线 x0 上的整点有 5 个, 在直线 x1 上的整点有 3 个, 4
4、 在直线 x2 上的整点有 1 个, 故共有 753116 个 答案:16 (1)求区域面积的 2 个注意点 求平面区域的面积,先要画出不等式组表示的区域,然后根据区域的形状求面积 求面积时,注意与坐标轴垂直的直线及区域端点坐标,这样易求底与高,必要时分割区 域为特殊图形 (2)求区域内整点个数的方法 画出满足不等式组的区域 作出直线 xn(nZ),观察 xn 上有满足不等式组的区域内的多少个整点 求出所有整点的和 层级一 学业水平达标 1若点 P(a,3)在 y0表示的平面区域内的有 _ 解析:把各点坐标逐一代入不等式检验知 B,D 点符合不等式 答案:B,D 3图中阴影部分表示的区域满足不
5、等式_ 解析:把原点(0,0)代入检测可知,阴影部分表示的区域满足不等式 2x2y10. 答案:2x2y10 4若直线 y2x 上存在点(x,y)满足不等式组Error!则实数 m 的最大值为_ 解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示所以,若直线y2x上存在点(x,y) 5 满足不等式组,则 3m2m,即 m1.故实数 m 的最大值为 1. 答案:1 5由直线 xy20,x2y10 和 2xy10 围成的三角形区域(包括边界)用不 等式组表示为_ 解析:画出三条直线,并用阴影表示三角形区域,如图所示 取原点(0,0),将 x0,y0 代入 xy2 得 20,代入 x2y1 得 10;代
6、入 2xy1 得 10. 结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为Error! 答案:Error! 6设关于 x,y 的不等式组Error!表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)满足 x02y02,则 m 的取值范围是_ 解析: 不等 式组Error!表示的平面区域如图中的阴影部分所示:要使平面区域内存在点P(xy0,0)满 足 x02y02必, 须使 点 A 位于直线 x2y20 的右下侧,即 m2( 2 m)20,m . 3 2 答案:( ,) 3 7在平面区域(x,y)|x|2,|y|2上恒有 ax3by4,则动点 P(a,b)所形成平面 区域的面积为_ 解析:由条件可知,已知区域是
7、以(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)为顶点的正方 形内部及边界, 1 2 8 从而Error!动点 P(a,b)所形成平面区域是一个菱形,所求面积为 S4 2 . 2 3 3 8 答案: 3 8设不等式组Error!表示的平面区域为 M,若函数 yk(x1)1 的图象经过区域 M,则实 数 k 的取值范围是_ 解析:作出平面区域,如图所示因为函数的图象是过点 P( 6 1 1,1),且斜率为 k 的直线 l,由图知,当直线 l 过点 A(1,2)时 ,k 取最大值 ;当直线 l 过点 B(3,0) 2 1 1 1 4 时,k 取最小值 ,故 k , . 4 2 1 1 答案: ,2
8、 4 9画出下列不等式(组)表示的平面区域 (1)2xy60; (2)Error! 解:(1)如图,先画出直线 2xy60, 取原点 O(0,0)代入 2xy6 中, 2010660, 与点O在直线2xy60 同一侧的所有点y()x都,满 足2xy6 0,因此2xy60 表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分 所示) (2)不等式 xy5 表示直线 xy50 及左下方的区 域 不等式 x2y3 表示直线 x2y30 右下方的区域 不等式 x2y0 表示直线 x2y0 及右上方的区域 所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 10已知不等式组Error!表示的平面区域为 ,求当 a 从
9、2 连续变化到 1 时,动直线 xy a0扫过 中的那部分区域的面积 解:如图所示, 为BOE 所表示的区域,而动直线 xya 扫过 中的那部分区域为四 1 3 边形 BOCD,而 B(2,0),O(0,0),C(0,1),D( ,E(0,2),CDE 为直角三角形 ,2) 2 1 1 1 7 S 四边形 BOCD 22 1 . 2 2 2 4 7 层级二 应试能力达标 1直线 x2y10 上方的区域可用不等式_表示 解析:作图知,原点(0,0)在直线下方,所以直线上方区域不包括原点(0,0),把(0,0)代 入得 00110 表示 答案:x2y10 2若 mxny60(mn0)所表示的区域不
10、含第三象限的点,则点(m,n)在第_象 限 解析:由题意知,直线 mxny60 在两轴上的截距均大于 0,m0,n0,点(m,n) 在第一象限 答案:一 3若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是_ 解析:如图,当直线 ya 位于直线 y5 和 y7 之间(不含 y7)时满足条件,故 5a1, 1 SABC2, (1a)12,a3. 2 答案:3 4 5若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部分,则 k 的值 3 是_ 解析:由图可知,不等式组所表示的平面区域为ABC 边界 及 4 4 4 内部,ykx 恰过 C 3 ),ykx 将
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年高 数学 第三 不等式 3.3 二元 一次 简单 线性规划 问题 学案苏教版 选修 5201806
链接地址:https://www.31doc.com/p-1389676.html