2018年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应用苏教版必修520180607142.wps
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1、课时跟踪检测(二) 正弦定理的应用 层级一 学业水平达标 1在ABC 中,sin Asin C,则ABC 的形状是_ 解析:在ABC 中,由正弦定理得 ac. ABC 为等腰三角形 答案:等腰三角形 2ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b2,B ,C ,则ABC 的 6 4 面积为_ b c bsin C 解析:由正弦定理知, ,结合条件得 c 2 2.又 sin Asin(B sin B sin C sin B 6 2 1 C)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C ,所以ABC 的面积 S bcsin A 4 2 31. 答案: 31 3在ABC
2、中,若 bacos C,则ABC 的形状是_ a b 解析:bacos C, , sin A sin B sin Bsin Acos C. B(AC),sin(AC)sin Acos C. 即 sin Acos Ccos Asin Csin Acos C, cos Asin C0, A,C(0,),cos A0,即 A , 2 ABC 为直角三角形 答案:直角三角形 4.在埃及,有许多金字塔形的王陵,经过几千年的风化蚀食,有不 少已经损坏了,考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已 经坍塌了),A50B,55,AB120 m,则它的高为_ m(结果取整数) 解析:延长 AM,BN 交
3、于点 C(图略),C180AB75. AB 120sin 55 由正弦定理有,AC sin B . sin C sin 75 120sin 55 设高为 h,则 hACsin A sin 5078(m) sin 75 答案:78 5在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a4bsin A,则 cos B _. 解析:a4bsin A,由正弦定理得 1 1 sin A4sin Bsin A,sin B , 4 1 15 cos B 1sin2B 1(4 ) . 2 4 答案: 15 4 6在ABC 中,已知 b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C,则ABC
4、 的形状为_ 解析:b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C,由正弦定理,得 2sin2Bsin2C2sin Bsin Ccos Bcos C,即 sin Bsin Ccos Bcos C, cos(BC)0,BC90,A90, ABC 是直角三角形 答案:直角三角形 7在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A60,a 3,b1,则 c_. a b 3 1 1 解析:由 ,所以 ,所以sin B ,又ab,B30,C90, sin A sin B 3 sin B 2 2 ABC 为直角三角形,由勾股定理得 c2. 答案:2 8已知 a,b,c 分别是ABC 的三
5、个内角 A,B,C 的对边,若 a2,b 6,AC2B, 则 A_. 3 2 a b asin B 2 2 解析:因为Error!所以B ,又因为 ,所 以sin A , 3 sin A sin B b 6 2 所以 A45. 答案:45 9.如图,一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个 灯 塔 B 在北偏东 60,行驶 4 h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏 东 15,求此时船与灯塔的距离 解:如题图,由正弦定理得, BC 15 4 , sin9060 sin 45 所以 BC30 2 km. 此时船与灯塔的距离为 30 2 km. 10在ABC 中,已知 a2
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