2018年高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修520180607153.wps
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1、课时跟踪检测(十三) 数列的求和(习题课) 层级一 学业水平达标 1已知 an(1)n,数列an的前 n 项和为 Sn,则 S9与 S10的值分别是_ 解析:S91111111111, S10S9a10110. 答案:1,0 1 2数列an的通项公式是 an ,若前 n 项和为 10,则 n_. n n1 1 解析:an n1 n, n n1 Sna1a2an ( 21)( 3 2)( n1 n) n11, 令 n1110,得 n120. 答案:120 3已知数列an,a12,an12an0,bnlog2an,则数列bn的前 10 项和等于_ an1 解析:在数列an中,a12,an12an0
2、,即 2,所以数列an是以 2 为首项,2 an 为公比的等比数列 所以 an22n12n. 所以 bnlog22nn. 则数列bn的前 10 项和为 121055. 答案:55 4在数列an中,已知 Sn159131721(1)n1(4n3),则 S15S22 S31_. 解析:S15(4)7(1)14(4153)29. S22(4)1144. S31(4)15(1)30(4313)61. S15S22S3129446176. 答案:76 5数列 1,12,1222,12222n1,的前 99项和为_ 12n 解析:由数列可知 an12222n1 2n1,所以前 99项的和为 S99(2 1
3、2 21299 1)(221)(2991)22229999 992100101. 12 1 答案:2100101 1 6已知等比数列an的公比 q1,且 a11,3a32a2a4,则数列anan1的前 4 项和为 _ 解析:等比数列an中,a11,3a32a2a4,3q22qq3.又q1,q2,an 1 1 1 1 1 2n1,anan1(2 )2n1,即anan1是首项为 ,公比为 的等比数列, 2 4 1 1 21(4 )4 1 85 数列a nan1的前 4 项和为 . 1 128 1 4 85 答案: 128 S6 S9 7等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 3,则 _. S3 S
4、6 S6 解析: 3,故 q1, S3 a11q6 1q 1q33, 1q a11q3 即 q32. S9 a11q9 1q 所以 S6 1q a11q6 123 7 . 122 3 7 答案: 3 8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若 a12,an的“差数 列”的通项公式为 2n,则数列an的前 n 项和 Sn_. 解析:an1an2n, an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n22222 22n 22n222n. 12 22n1 Sn 2n12. 12 答案:2n12 9已知an是递增的等差数列,a12,a a48. 2 (1)求数列an的通项
5、公式; (2)若 bnan2an ,求数列bn的前 n 项和 Sn. 解:(1)设数列an的公差为 d,d0.由题意得(2d)223d8,解得 d2. 2 故 ana1(n1)d2(n1)22n. (2)bnan2an 2n22n, Snb1b2bn (222)(424)(2n22n) (242n)(222422n) 22nn 414n 2 14 4n14 n(n1) . 3 10在等差数列an中,a34,a78. (1)求数列an的通项公式 an; an (2)令 bn ,求数列bn的前 n 项和 Tn. 2n1 a7a3 解:(1)因为 d 1, 73 所以 ana3(n3)dn1. an
6、 n1 (2)bn , 2n1 2n1 3 4 n1 Tnb1b2bn2 . 2 22 2n1 1 2 3 n n1 Tn , 2 2 22 2n1 2n 由得 1 1 1 1 n1 Tn2 2 2 22 2n1 2n 1 1 1 n1 (1 1 2 n1) 2 22 2n 1 1 2n n1 1 n1 1 2n 2(12n)1 1 2n 1 2 n3 n3 3 ,所以 Tn6 . 2n 2n1 层级二 应试能力达标 1已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,Sn2an1,则 Sn_. 解析:因为 an1Sn1Sn,所以由 Sn2an1,得 Sn2(Sn1Sn),整理得 3Sn2Sn1,
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