2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式苏教版必修520180607150.wps
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1、课时跟踪检测(十九) 基本不等式 层级一 学业水平达标 1 1设 x0,则 y33x 的最大值是_ x 1 1 1 1 3 解析:y33xx3(3xx)32 3x 32 3,当且仅当 3x ,即 x 时取 x x 3 等号 答案:32 3 2若 2xy4,则 4x2y 的最小值为_ 解析:4x2y22x2y2 22x2y2 22xy2 248.当且仅当 2xy2,即 x1,y 2 时等号成立 答案:8 x 3若对于任意 x0, a 恒成立,则 a 的取值范围是_ x23x1 x 1 1 解析: ,因为 x0,所以 x 2(当且仅当 x1 时取等号), x23x1 1 x 3x x 1 1 1
2、x 1 则 ,即 的最大值为 , 1 32 5 x23x1 5 3x x 1 故 a . 5 1 答案:a 5 4某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物 的运费 y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站 10 千米处建仓库,这两项费用 y1和 y2 分别为 2 万元和 8 万元,那么,要使这两次费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处 k1 解析:设 仓库与车站的距离为 x 千米,则 y1 ,y2k2x. x k1 4 2 ,8k210.k120,k2 . 10 5 20 4 y x. x 5 20 4 20 4 x2 x8, x 5 x 5 20 4
3、 当且仅当 x,即 x5 时取等号 x 5 x5 千米时,y 取得最小值 答案:5 1 5已知 x0,y0,x2y2xy8,则 x2y的最小值是_ 解析:依题意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)2 x12y16,x 2y4,当且仅当 x12y1,即 x2,y1 时取等号,故 x2y的最小值是 4. 答案:4 6若 02 ab,a2b22ab,所以四个数中最大的数 应从 ab,a2b2中选择而 a2b2(ab)a(a1)b(b1)又因为 00,b0,若不等式 恒成立,则 n的最大值为_ a b 2ab 2 1 n 2 1 2 1 解析:因为 a0,b0,由题知 ,即 (2ab)n,又 b
4、 )(2ab) 2ab ( b ) ( a b a a 2b 2a 2b 2a 2b 2a 4 b15( b)52 9,当且仅当 ab时等号成立,故 n9.故 n a a a b 的最大值为 9. 答案:9 2 1 8已知 x0,y0,且 1,若 x2ym22m恒成立,则实数 m的取值范围是_ x y 2 1 2 1 4y x 4y x 解析:x0,y0 且 1,x2y(x2y) y )4 42 8, y ( x x x y x y 4y x 当且仅当 ,即 x4,y2 时取等号,(x2y)min8,要使 x2ym22m恒成立,只 x y 需(x2y)minm22m恒成立,即 8m22m,解得
5、40,b0,ab1,求证:(1a )(1b )9. 证明:法一:因为 a0,b0,ab1, 1 ab b 1 a 所以 1 1 2 ,同理 1 2 , a a a b b 1 1 b a 故(1a )(1b )(2a )(2b ) b a 52( 549. b ) a 1 1 1 所以(1a )(1b )9(当且仅当ab 时取等号). 2 1 1 1 1 1 ab 1 2 法二:(1a )(1b )1 1 1 ,因为 a,b为正数,ab a b ab ab ab ab 2 1, ab 1 1 2 所以 ab( 2 )2 ,于是 4, 8, 4 ab ab 1 1 因此(1a )(1b )189
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