2018年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题苏教版必修520180607148.wps
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1、课时跟踪检测(十八) 简单的线性规划问题 层级一 学业水平达标 1若变量 x,y 满足约束条件Error!则 x2y 的最大值是_ 解析:作出题设约束条件的平面区域如图中阴影部分所示,平 移 直线 l0:x2y0 至点 A 时,x2y 取得最大值 由Error!Error! 1 2 5 可得(x2y)max 2 . 3 3 3 5 答案: 3 2已知 a0,x,y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1,则 a 等于_ 解析:由已知约束条件,作出可行域如图中ABC 内部及边界 部 分,由目标函数 z2xy 的几何意义为直线 l:y2xz 在 y 轴 上 的截距,知当直线 l 过可
2、行域内的点 A(1,2a)时,目标函数 z2x 1 y 的最小值为 1,则 22a1,a . 2 1 答案: 2 3已知实数 x,y 满足不等式组Error!若目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解 是(1,3),则实数 a 的取值范围为_ 解析:作出如图可行域,由 zyax 得 yaxz 可知,直线在 y 轴上的截距最大时,z 最大,结合图象可知,在 A(1,3)处取得最大值,需 a1. 答案:(1, ) 4若变量 x,y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值为 _ 解 析:如图,画出约束条件表示的可行域,当目标函数zx2y经过x y0 与 xy20 的交点 A(1,1)时,
3、取到最大值 3. 答案:3 5如图所示,点(x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动,那么 2xy 的最小值为_ 解析:由图知,目标函数在点 A(1,1)时,2xy1; 在点 B( 3, 2)时,2xy2 3 21; 1 在点 C( 5,1)时,2xy2 511; 在点 D(1,0)时,2xy2021,故最小值为 1. 答案:1 6已知实数 x,y 满足Error!若 zyax 取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则 a 的值为_ 解析:依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域,如 图 所示要使 zyax 取得最大值时的最优解(xy,)有无 数个 则, 直线 zy ax 必平行于
4、直线 yx10,于是有 a1. 答案:1 7如果实数 x,y 满足条件Error!那么 z4x2y 的最大值为_ 解析:可行域为如图所示的阴影部分,A,B,C 三点的坐标分别 为 (1,0),(2,1),(0,1),直线 y2xt 过点 B(2,1)时t,取得 最 大值 3,故 z4x2y22xy 的最大值为 8. 答案:8 8设变量 x,y 满足约束条件Error!且不等式 x2y14 恒成立,则实数 a 的取值范围是 _ 解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,显然 a8,否则可行域无意义由 图可知 x2y 在点(6,a6)处取得最大值 2a6,由 2a614 得, a10. 答案
5、:8,10 9直线 l:xmyn(n0)过点 A(4,4 3),若可行域Error!的外接 圆 14 3 直径为 .求实数 n 的值 3 解:作出可行域如图所示,过原点的直线 OA 的倾斜角为 60,由 直线 l:xmyn(n0)过点 A(4,4 3),可得 44 3mn.又由Error!可解得两直线的交点坐标 即为 A(4,4 3), 又点 B 坐标为(n,0), AB 14 3 , sin 60 3 AB7, (4n)2(4 3)249, n3 或 5. 2 10已知 x,y 满足条件:Error!求: (1)4x3y 的最大值和最小值; (2)x2y2的最大值和最小值 解:(1)作出不等
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