最新--高中理科数学--解题方法--33.2--(数列3)优秀名师资料.doc
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1、数列的通项求法: 1(20091(2009 湖北卷理湖北卷理) ) 已知数列 n a满足: 1 am(m 为正整数) , 1 , 2 31, n n n nn a a a aa 当为偶数时, 当为奇数时。 若 6 a 1,则 m 所有可能的取值为_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .【答案】4 5 32 【解析】 (1)若 1 am为偶数,则 1 2 a 为偶, 故 2 23 a 224 amm a 当 4 m 仍为偶数时, 46 832 mm aa 故132 32 m m 当 4 m 为奇数时, 43 3 311 4 aam 6 3 1 4 4 m a 故 3 1 4 1 4 m 得
2、 m=4。 (2)若 1 am为奇数,则 21 3131aam 为偶数,故 3 31 2 m a 必为偶数 6 31 16 m a ,所以 31 16 m =1 可得 m=5 2(2010 苏锡常三模) 数列an满足 a11,则 a10 1 11 1 11 nn aa 答案: 17 19 3(2010 南通三模) 若数列有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则 .(只要写出一 n asin() n aAnBAB、 00 2 A、 n a 个通项公式即可) 答案答案:学4 21 3sin 332 n 4(2010 苏北四市二模) 已知数列的各项均为正数,若对于任意的正整数总有,且,则 . n
3、a,p q p qpq aaa 8 16a 10 a 答案答案; 32 5 5(20102010 苏北四市一模)苏北四市一模) 在数列中,已知,当时,是的个位数, n a 12 2,3aa2n 1n a 1nn aa 则 4; 2010 a 6(2010 常州一模) 已知等比数列的公比,若,则 n a0q 2234 3,21aaaa 345 aaa . 7(2009 陕西卷文) 已知数列满足, . n a * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 令,证明:是等比数列; 1nnn baa n b ()求的通项公式。 n a 8(2008 江西卷 5) 在数列中, ,则 n a
4、1 2a 1 1 ln(1) nn aa n n a 9 9(四川卷(四川卷 1616) 设数列中,则通项 _。 n a 11 2,1 nn aaan n a 1 1 2 n n 1010 以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上,数列满足条件: n a)(,( 1 NnaaP nnn )0( ,2kkxy n b , 1 () nnn baa nN 求证:数列是等比数列; n b 设数列、的前项和分别为、,若,求的值 n a n bn n S n T 46 TS 9 5 Sk 11 .设为等比数列,已知,。 n a nnn aaannaT 121 2) 1(1 1 T4 2 T (
5、)求数列的首项和通项公式; ()求数列的通项公式。 n a n T 1212 设函数,数列满足,则数列的通项等于 21 123 ( ) n n f xaa xa xa x 1 (0) 2 f n a 2* (1)() n fn a nN n a n a 1 (1)n n 13 数列的前项和为。 n an * 11 ,1,2() nnn SaaSnN (1)求数列的通项; n a n a (2)求数列的前项和。 n nan n T 1414 若数列的通项公式为,的最大值为第 x 项,最小项为第 y 项,则 x+y 等于 n a)( 5 2 4 5 2 5 122 Nna nn n n a 数列的
6、前 n 项和求法: 公式法 1(2010 南京二模) 等比数列 n a的公比q0,已知 111 16 nmm aaaa ,则 n a的前四项和是 2.(2009(2009 陕西卷理陕西卷理) ) 设曲线 1* () n yxnN 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x,令lg nn ax,则 1299 aaa的值为 . 答案:答案:-2 3(2009 陕西卷文) 设曲线 1* () n yxnN 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x,则 12n xxx的值为 1 1n 4对正数 n,设曲线在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为,则数列 的前 n 项和
7、的公式是=_(1) n yxx n a 1 n a n n S 5当1,表示把“四舍五入”到个位的近似值,如当为正整数时,集合x g xx g 0.48 =0,g2 =1,g 2.76 =3,g 4 =4,n 中所有元素之和为,则 . n 1 M|, 2k gkn kN n S 5 S 周期法 的值为则连乘积满足已知数列 20102009321 * 11 ),( 1 1 , 24.aaaaaNn a a aaa n n nn 2(2010 苏北四市三模) 在数列中,若对任意的均有为定值() ,且,则此数列的前 100 项的和 n an 12nnn aaa n N 7998 2,3,4aaa n
8、 a 100 S .299 分组求和分组求和 1 1已知数列 n x的首项 1 3x ,通项2n n xpnq(, ,nNp q 为常数) ,且 145 ,x x x成等差数列,求: (), p q的值; ()数列 n x的前n项的和 n S的公式。 a a 与与 s s 的关系的关系 nn 已知数列的前 n 项和分别为则数列的前 1000 项的, nn ba),(C402B5A, * 10001000 NnbaAbBaBA nnnnnnnn n ,记,且 n c 和为 2010 拆项法拆项法 .已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前 n 项和为,点均在函数( )yf x ( )
9、 62fxx n a n S( ,)() n n SnN 的图像上。 ()求数列的通项公式;( )yf x n a ()设,是数列的前 n 项和,求使得对所有都成立的最小正整数 m; 1nn n aa 3 b n T n b 20 n m T nN 数列的单调性问题数列的单调性问题 1 1(20102010 泰州一模)泰州一模) 通项公式为的数列,若满足,且对恒成立,则实数的取值范围是_ 2 n aann n a 12345 aaaaa 1nn aa 8n a 11 (,) 917 2(20102010 苏北四市一模)苏北四市一模) 已知数列是等比数列,为其前项和 n a n Sn (1)若,
10、成等差数列,证明,也成等差数列; 4 S 10 S 7 S 1 a 7 a 4 a (2)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围 3 3 2 S 6 21 16 S 2 nn ban n b 解:设数列的公比为, n aq 因为,成等差数列,所以,且 4 S 10 S 7 S1q 7410 2SSS 所以, q qa q qa q qa 1 1 1 1 1 12 7 1 4 1 10 1 因为,所以 4分0q 63 21qq 所以,即 36 111 2aa qa q 147 2aaa 所以也成等差数列 6 分 174 ,a a a (2)因为, 3 3 2 S 6 21 16 S 所以,
11、2 3 1 1 3 1 q qa , 16 21 1 1 6 1 q qa 由,得,所以,代入,得 3 7 1 8 q 2 1 q2 1 a 所以, 8 分 1 2 1 2 n n a 又因为,所以, 2 nab nn 2 1 2 1 2nb n n 由题意可知对任意,数列单调递减, * nN n b 所以,即, nn bb 1 2 1 2 1 2n n 2 1 2 1 2n n 即对任意恒成立, 10 分 1 621 2 n n * nN 当是奇数时,当,取得最大值,n (21)2 6 n n 1n 时 (21)2 6 n n 所以; 12 分1 当是偶数时, ,当,取得最小值,n (21)
12、2 6 n n 2n 时 (21)2 6 n n10 3 所以 3 10 综上可知,即实数的取值范围是14 分 10 1 3 10 ( 1,) 3 新型数列的研究 1(2010 苏北四市二模) 设为数列的前项和,若()是非零常数,则称该数列为“和等比数列” n S n an 2n n S S * nN (1)若数列是首项为 2,公比为 4 的等比数列,试判断数列是否为“和等比数列” ; 2 n b n b (2)若数列是首项为,公差为的等差数列,且数列是“和等比数列” , n c 1 c(0)d d n c 试探究与之间的等量关系d 1 c 解:因为数列是首项为 2,公比为 4 的等比数列,所
13、以, 2 n b121 22 42 n nnb 因此分21 n bn 设数列的前项和为,则,所以, n bn n T 2 n Tn 2 2 4 n Tn 2 4 n n T T 因此数列为“和等比数列” 6 分 n b (2) 设数列的前项和为,且, n cn n R 2 (0) n n R k k R 因为数列是等差数列,所以, n c 1 (1) 2 n n n Rncd 21 2 (21) 2 2 n nn Rncd 所以对于都成立, 1 2 1 2 (21) 2 2 (1) 2 n n nn ncd R k n n R ncd * nN 化简得,10 分 1 (4)(2)(2)0kdn
14、kcd 则,因为,所以, 1 (4)0, (2)(2)0 kd kcd 0d 1 4,2kdc 因此与之间的等量关系为 14 分d 1 c 1 2dc 2(北京 2009 高考) 设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数 m,是使得不等式成立的所有 n 中的最小值。 n a(,0) n apnq nNP n b m b n am ()若,求; 11 , 23 pq 3 b ()若,求数列的前 2m 项和公式;2,1pq m b ()是否存在 p 和 q,使得?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不存在,请说明理由。32() m bmmN 【解析解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本
15、性质,考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题. ()由题意,得 11 23 n an,解 11 3 23 n,得 20 3 n . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 3 23 n成立的所有n中的最小整数为 7,即 3 7b . ()由题意,得21 n an, 对于正整数,由 n am,得 1 2 m n . 根据 m b的定义可知 当21mk时, * m bk kN;当2mk时, * 1 m bkkN. 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm . ()假设存在p和q满
16、足条件,由不等式pnqm及0p 得 mq n p . 32() m bmmN ,根据 m b的定义可知,对于任意的正整数m 都有 3132 mq mm p ,即231pqpmpq 对任意的正整数m都成立. 当310p (或310p )时,得 31 pq m p (或 2 31 pq m p ) , 这与上述结论矛盾! 当310p ,即 1 3 p 时,得 21 0 33 qq ,解得 21 33 q . 存在p和q,使得32() m bmmN ; p和q的取值范围分别是 1 3 p , 21 33 q 3 3 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:; M是与n无关的常数 n a 2 1
17、2 nn n aa a * ., n aMnN其中 (1)若是等差数列,是其前n项的和,=4,=18,试探究与集合W之间的关系; n a n S 3 a 3 S n S (2)设数的通项为,求M的取值范围;(4 分) n b52 , n nn bnbW且 4 定义:在数列an中,若 an2an12p, (n2,nN*,p 为常数) ,则称an为“等方差数列” 下列是对“等方差数列”的有关判断: 若an是“等方差数列” ,则数列an2是等差数列; (1)n是“等方差数列” ; 若an是“等方差数列” ,则数列akn(kN*,k 为常数)也是“等方差数列” ; 若an既是“等方差数列” ,又是等差
18、数列,则该数列是常数数列 其中判断正确的序号是 5.5.(20092009 北京理)北京理) 已知数集 1212 ,1,2 nn Aa aaaaa n具有性质P;对任意的 ,1i jijn , ij a a与 j i a a 两数中至少有一个属于A. ()分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P,并说明理由; ()证明: 1 1a ,且 12 111 12 n n n aaa a aaa ; ()证明:当5n 时, 12345 ,a a a a a成等比数列. 【解析解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分 分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综
19、合题,属于较难层次题. ()由于3 4与 4 3 均不属于数集1,3,4,该数集不具有性质 P. 由于 6 6 1 2 3 6 1 2,1 3,1 6,2 3, , 2 3 1 2 3 6 都属于数集1,2,3,6, 该数集具有性质 P. () 12 , n Aa aa具有性质 P, nn a a与 n n a a 中至少有一个属于 A, 由于 12 1 n aaa, nnn a aa,故 nn a aA. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而1 n n a A a , 1 1a . 12 1 n aaa, knn a aa,故2,3, kn a aA kn. 由 A 具有性质 P 可
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