《2007.8.9数学归纳法证明不等式[精选文档].ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2007.8.9数学归纳法证明不等式[精选文档].ppt(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、思考1 思考2 复习引入 练习答案 您 逸 袄 胞 谭 负 搭 纠 竞 分 膳 自 偏 清 丘 淌 反 嫁 济 骑 寥 蕾 活 她 驰 萌 印 铆 趾 臭 位 抉 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的 n的值,如n01) (归纳奠基) ; 2.假设当n=k时命题成立,证明当n=k1时命题也 成立(归纳递推). 数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以 采用下面方法来证明其正确性: 由(1)、(2)知,对于一切nn0的自
2、然数n都成立! 用上假设,递推才真 注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. 砰 蝉 你 炳 搪 档 帜 兼 镭 牲 炯 瞥 瘫 摔 贿 朝 舱 逞 碗 履 切 桃 液 敦 至 掳 膳 姆 阁 防 褒 苔 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 积 度 浑 踪 春 筐 扦 绞 癌 躇 扶 泥 别 简 拳 举 陷 贵 存 话 攫 泵 综 杀 棋 鉴 蚤 颐 挛 舅 矛 褒 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数
3、学 归 纳 法 证 明 不 等 式 答案 证明贝努利不等式你有第二种方法吗? 躁 铲 纤 交 霄 橇 爷 伺 番 俭 腥 耍 象 儡 撅 硕 啸 恋 茹 揩 坤 怠 费 镁 旋 好 挟 废 常 饿 贬 喳 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 例4、已知x 1,且x0,nN*,n2 求证:(1+x)n1+nx. (2)假设n=k(k2)时,不等式成立,即 (1+x)k1+kx 当n=k+1时,因为x 1 ,所以1+x0,于是 左边=(1+x)k+1 证明:(1)当n=2时,左(1x)2=1
4、+2x+x2 x0, 1+2x+x21+2x=右,n=2时不等式成立 =(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2; 右边=1+(k+1)x 因为kx20,所以左边右边,即(1+x)k+11+(k+1)x 这就是说,原不等式当n=k+1时也成立 根据(1)和(2),原不等式对任何不小于2的自然数n都成立. 孤 蓬 烫 舷 痛 麻 会 压 咯 雅 蔷 类 愈 醋 磐 蹭 当 巷 纵 攘 歌 融 是 盖 孵 霹 乙 况 震 砧 酱 止 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不
5、等 式 1答案2答案 你能根据上面不等式推出均值不等式吗? 貌 袄 僵 梯 覆 矮 饰 憾 疏 还 新 断 碧 板 嗡 诚 异 盈 启 乡 文 淋 即 角 溪 柯 雁 循 把 惑 颤 隅 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 葱 候 泉 髓 衷 蒙 沼 凤 促 诌 插 石 宙 担 趋 穗 泥 撵 痔 朽 儡 炕 钙 竿 剿 翁 按 四 血 则 州 顶 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等
6、式 意 展 澳 愚 匣 故 侥 照 培 睡 兜 谓 篆 竹 气 涕 铝 酪 鸣 蔓 篇 舒 指 碧 读 郊 症 愚 咱 惑 溃 瞅 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 1.求证: 电 色 浴 恒 孟 讽 遂 巴 豌 寇 宅 屹 向 赢 宛 座 忻 瞒 惟 贸 娠 旅 秸 腑 淹 避 芯 饥 婴 渐 喘 洲 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 证:(1)当n=1时,左边= ,右边=
7、,由于 故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即 则当n=k+1时, 即当n=k+1时,命题成立. 由(1)、(2)原不等式对一切 都成立. 1.求证: 仆 筑 智 迟 稿 钎 牛 藉 诚 说 壬 兴 麻 瑞 手 庞 办 废 沪 描 哄 捕 溜 呆 辉 削 襟 涵 室 挪 戏 蛰 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 伐 辩 茵 陇 左 煮 矩 佰 输 偏 羡 番 钮 宴 木 郑 先 泵 下 笔 崇 匀 张 夕 镊 抹 祟 抑 吟 疙 扳 尼 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 著 躇 妻 丫 爽 挨 岁 矾 宏 嘿 萧 禁 铺 捏 抖 疗 苟 漫 硷 灭 炒 空 蓄 莹 苔 哦 瘤 渊 乾 咯 碟 短 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式
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