最新-高中数学人教必修4习题—3.13《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀名师资料.doc
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1、2015-2016高中数学人教必修4习题313二倍角的正弦、余弦、正切公式第三章 三角恒等变换 3(1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3(1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1(理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程( 2(灵活运用二倍角公式及其不同变形能正用、逆用公式进一步学习化归思想方法( 基础梳理 一、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,在公式sin,sin cos ,cos sin 中,令,, ()得到sin 2,2sin_cos_,这就是二倍角的正弦公式; ,在公式cos,cos cos ,sin sin 中,令,, ()22得到cos 2,cos,sin,这就是二倍角
2、的余弦公式, 22其变形形式有:cos 2,2cos,1,1,2sin; tan ,tan ,在公式tan,中,令,, ()1,tan tan 2tan 得到tan 2,,这就是二倍角的正切公式( 21,tan1练习1:2sin 15?cos 15?,( 222练习2:cos( ,sin,cos_222tan 2练习3:,tan_4( 21,tan2思考应用 1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式中的角是否为任意角, 2tan 解析:注意 tan 2,这个公式因为要使tan 2tan 21,tan2有意义即2?,k且?,k(k?Z)还有1,tan?022k即tan ?1从而推出?,k(k?Z)综上
3、所述?,且442?,k(k?Z)而公式S、C中角可以是任意角( 222二、二倍角公式中应注意的问题 (1)对“二倍角”公式应该有广泛的理解(如8是4的二倍角,是的二倍角,是的二倍角等等(又如,2,,223622,,2等等( nn,1422k?Z(2)当,k,时,tan 的值不存在,这时求tan 2()2的值可用诱导公式求得( (3)一般情况下,sin 2?2sin ,例如sin?2sin. 36(4)公式的逆用变形( 升幂公式: 221,cos ,2cos,1,cos ,2sin,1?sin 2,222sin ?cos ( ()降幂公式: 1,cos 21,cos 222cos,,sin,(
4、22思考应用 2(试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数y,2,2cos,1的奇偶性与周期性( x,4,2,解析:?y,2cos,1,cos x,2x,4,2,cos,sin 2x ,2x,2,2,?函数y,2cos,1为奇函数 x,4,2且其最小正周期T,. 2自测自评 431(若sin,cos,则角是(C) 2525A(第一象限的角 B(第二象限的角 C(第三象限的角 D(第四象限的角 解析:?sin ,2sincos 224,3,24,2,0 ,552522cos ,cos,sin 222247,3,0 ,5525?角是第三象限角(故选C. ,2(设sin 2则tan 2,sin ?
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