最新-高中数学人教必修4习题—131《三角函数的诱导公式一》优秀名师资料.doc
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1、2015-2016高中数学人教必修4习题131三角函数的诱导公式一第一章 三角函数三角函数 1(3 三角函数的诱导公式 1(3.1 三角函数的诱导公式(一) 1(了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程( 2(理解诱导公式一至六的特征及其适用条件掌握运用诱导公式解题的基本步骤能灵活运用诱导公式解决三角函数的求值及证明等问题( 基础梳理 一、诱导公式 公式一:sin(2k,),sin_,cos(2k,),cos_,tan(2k,),tan_,k?Z; 公式二:sin(,),sin_,cos(,),cos_,tan(,),tan_; 公式三:sin(,),sin_,cos(,),cos
2、_,tan(,),tan_; 公式四:sin(,),sin_,cos(,),cos_,tan(,),tan_; ,公式五:sin,sicos_,cosn_; ,2,2,公式六:sin,cos_,cos,sin_( ,,2,2,6k,1,练习1:k?Z cos,cos,cos,( 2k,32,3,3,4,3,练习2:sin,sin,sin,( ,332,3,2,2,练习3:tan,tan,tan,tan,3( ,33,3,3,11,练习4:若cos ,则sincos_,( ,33,2,11,练习5:若cos ,则sin,cos_,( ,33,2,思考应用 1(你能说出六组诱导公式各自的作用吗,
3、解析:公式一:利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为0,2角的三角函数值( 公式二:是,与之间的关系式若为锐角时可把0,2间第三象限角转化为锐角求值( 公式三:研究角与,间关系常用来把任意角求值转化为正角求值( 公式四:研究,与间关系若为锐角时可把0,2间第二象限角转化为锐角求值( 公式五:研究与,间关系可实现正、余弦相互转化( 2公式六:研究与,间关系若为锐角时可把0,22间第二象限角,转化为锐角求值( 2二、角的对称关系 1(,的终边与角的终边关于原点对称( 2(,的终边与角的终边关于y轴对称( 3(,的终边与角的终边关于x轴对称( 思考应用 2(1)你能应用诱导公式求证下列各式吗, ,3
4、,?sin,cos ; ,2,3,sin . ?cos,2,(2)你能把诱导公式概括为一个公式吗, ,,,,3,解析:(1)?sin,sin, ,2,,2,,,cos ,sin ,2,,,,3,?cos,cos,,sin 上面这些诱导 ,22,,,,(2)公式可以概括为: 对于k?(k?Z)的三角函数值?当k是偶数时得到的2同名函数值即函数名不改变, ?当k是奇数时得到相应的余函数值即sin?cos,cos?sin(奇变偶不变)(然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号(符号看象限)( 自测自评 1(下列四个命题正确的是(B) A(sin(,),sin B(cos(,),cos C(sin(,
5、),cos D(cos(,),sin ,cos,1,x,2,12(已知,3则sin x,( 21,sin,x,sin x,1解析:? ,3?sin x,1,3,3sin x. 1,sin x1解得sin x,. 2253(已知tan(5,),2且cos ,0则sin(,)的值为( 5解析:?tan(5,),2?tan ,2 22?sin ,2cos .又sin ,cos ,1且cos ,0 25?sin ,. 525?sin(,),sin ,. 54(试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值: (1)cos 135?, 2(2)sin. 32解析: (1)cos 135?,cos(90?,4
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