最新1109-5高中数学数列的通项及求和的几种方法的解题优秀名师资料.doc
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1、高中数学数列的通项及求和的几种方法1/求数列通项公式 高一数学 题型:简答题a1=1 an+1=an+(2n-1) 求an问题症结:不会做考查知识点: 已知和与项的关系求通项 难度:中解析过程:规律方法:递推为an+1=an+f(n)形式的数列,可用累加法求数列通项公式2、求通项公式 高二数学 题型:填空题问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路考查知识点: 已知递推关系求通项 难度:中解析过程:规律方法:利用待定系数法,构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数
2、列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为(其中p,q均为常数,).把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解.对于,可构造对数式:.递推公式为(其中p,q均为常数,):引入辅助数列(其中),得:再应用的方法解决.递推公式为(其中p,q均为常数):先把原递推公式转化为其中s,t满足,再应用求解.递推公式为()解法:两边取倒数得,然后构造新数列,使,转化为,再应用求解.德智答疑 http:/ 本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒
3、序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西,然后直接套方法就可以了。1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂,要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性,又要注意数列方法的特殊性。3. 求通项常用方法作新数列法:作等差数列与等比数列 累差叠加法: 最基本形式是 an=(anan1+(an1+an2)+(a2a1)+a1 归纳、猜想法 4. 数列前n项和常用求法重要公式1+2+n= n(n+1)12+22+n2= n(n+1)(2n+1)13+23+n3=(1+2+n)2= n2(n+1)2
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