最新1997年全国初中数学竞赛试题及答案优秀名师资料.doc
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1、1997年全国初中数学联赛试题第一试 一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是钝角.(A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个.答( )2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是答( )(A)4; (B)5; (C)6; (D)7.答( )3.若实数满足,代数式的最大值是(A)27 (B)18; (C)15; (
2、D)12.答( )4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是(A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( )5.在梯形中,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为(A)4 (B) (C)5; (D)6. 答( )6.如图,已知,均垂直于,则AP+PB等于(A)12; (B)13; (C)14; (D)15. 答( )二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是 弓形:弦
3、及所对的弧组成的图形叫做弓形。 .3.若,满足,则的取值范围是 .4.若正整数x, y满足,则等于_.互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)第二试化简后即为: 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点, PE垂直AC于点F, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G, 延长GP并在其延长线上取一点D, 使得PD=PC,试证:,且BC=BD.一、指导思想:(2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:二.已知为整数,且,方程四、教学重难点:的两个根满足关系式74.94.15有趣的图形3 P36-416、增加动手操作的机会,使学生获得正确的图形表象,正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。试求所有的整数点对().锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.
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