最新2012上海初中数学知识点汇总优秀名师资料.doc
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1、2012上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准2. 非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3倒数: 定义及表示法 性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,a0;C.0a1时1/a1;a1时,1/a1;D.积为1。4相反数: 定义及表示法 性质:A.a0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴:定义(“三要素”) 作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数(正整数
2、自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7绝对值:定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律)3 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5 5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例典型例题 1 已知:a、b、x在数
3、轴上的位置如下图,求证:x-a+x-b =b-a. 2.已知:a-b=-2且abr 直线L和O相离.(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.(直径添线成直角)二次方程的两个实数根二、学生基本情况分析:|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;第三章53.264.1生活中的数3 P24-29统计初步一、 重要概念1.总体:考察对象的全体。2.个体:总体中每一个考察对象。3.样本:从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量:样本中个体的数目。 5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中
4、间位置的两个数据的平均数)二、 计算方法1.样本平均数: ;若 , , ,则 (a常数, , , 接近较整的常数a);加权平均数: ;平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。2样本方差: ;若 , , ,则 (a接近 、 、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、 较“小”较“整”,则 ;样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差:重点样本平均数、样本方差、标准差第四章 直线形一、 直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联
5、系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”) 4两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线) 5角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 8垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”) 9对顶角及性质 10平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系) 11常用定理:同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);同垂直于一条直线的两条直线平行。 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题
6、二、 三角形 1定义(包括内、外角) 2三角形的边角关系:角与角:内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。角与边:在同一三角形中, 3三角形的主要线段 讨论:定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特殊三角形全等的判定:一般方法专用方法 6三角形的面积 一般计算公式性质:等底等高的三角形面积相等。 7重要辅助
7、线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线 8证明方法 直接证法:综合法、分析法 间接证法反证法:反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系:加倍法、折半法 证线段和差关系:延结法、截余法 证面积关系:将面积表示出来 三、 四边形1一般性质(角) 内角和:360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和:360 2特殊四边形 研究它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤:四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对
8、角线的纽带作用: 3对称图形 轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质) 4有关定理:平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)5重要辅助线:常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图:任意等分线段。 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。第五章 方程(组)一、重要概念1方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2 分类: 二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、
9、解法 1一元一次方程的解法:去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2 元一次方程组的解法:基本思想:“消元”方法:代入法 加减法 四、 一元二次方程1定义: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式:(a0)2解法:直接开平方法(注意特征) 配方法(注意步骤推倒求根公式) 公式法:求根公式 因式分解法(特征:左边=0)3根的判别式: 4根与系数顶的关系: 逆定理:若 ,则以为根的一元二次方程是: 。5常用等式:如果方程中只含分式和整式,且分母中含有未知数,那么这个方程是分式方程。五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程 定义:如果方程中只含分式和整式,
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