最新高中数学+第二章+圆锥曲线+椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材+北师大版选修1-1优秀名师资料.doc
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1、2015高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆与双曲线的经典性质及法则知识点拨素材 北师大版选修1-1椭圆与双曲线的对偶性质-(必背的经典结论) 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的外角. 122. PT平分?PFF在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径12的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 122xxyyxy005. 若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是,,1. ,,1Pxy(,)P00002222abab22xy6. 若在椭圆外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点
2、为P、P,则切点,,1Pxy(,)1200022abxxyy00,,1弦PP的直线方程是. 1222ab22xy,,17. 椭圆 (a,b,0)的左右焦点分别为F,F,点P为椭圆上任意一点1 222ab,2Sb,tan,则椭圆的焦点角形的面积为. ,,FPF,FPF1212222xy,,18. 椭圆(a,b,0)的焦半径公式: 22ab|MFaex,,,|MFaex,(Fc(,0), , Fc(,0)Mxy(,). 102012009. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF?NF. 10. 过椭圆一
3、个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点,AP和AQ1212交于点M,AP和AQ交于点N,则MF?NF. 2122xy,,1(x,y)11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则0022ab2bkk,, OMAB2a2bx0K,即。 AB2ay022xy12. 若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是,,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy0000. ,,,2222abab22xy13. 若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是,,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy00. ,,,2222abab双曲线 1. 点P处的切线PT平分?PFF在
4、点P处的内角. 122. PT平分?PFF在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为12直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:1P在左支) 22xy,15. 若在双曲线(a,0,b,0)上,则过的双曲线的切线方程Pxy(,)P000022abxxyy00,1是. 22ab22xy,16. 若Pxy(,)在双曲线(a,0,b,0)外 ,则过Po作双曲线的两条切00022abxxyy00,1线切点为P、P,则切点弦PP的直线方程是. 121222ab22xy,
5、17. 双曲线(a,0,b,o)的左右焦点分别为F,F,点P为双曲线上任意1 222ab,2Sbco,t,,FPF,一点,则双曲线的焦点角形的面积为. ,FPF1212222xy,1Fc(,0),Fc(,0)8. 双曲线(a,0,b,o)的焦半径公式:( , 1222abMxy(,)|MFexa,,|MFexa,当在右支上时,,. 102000Mxy(,)|MFexa,,|MFexa,当在左支上时,, 1020009. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF?NF. 10. 过双曲线一个焦点F
6、的直线与双曲线交于两点P、Q, A、A为双曲线实轴上的顶点,12AP和AQ交于点M,AP和AQ交于点N,则MF?NF. 122122xy11. AB是双曲线(a,0,b,0)的不平行于对称轴的弦,M为AB,1(x,y)0022ab22bxbx00的中点,则,即。 KKK,OMABAB22ayay0022xy12. 若在双曲线(a,0,b,0)内,则被Po所平分的中点弦的,1Pxy(,)00022ab22xxyyxy0000方程是. ,2222abab22xy 若在双曲线,1(a,0,b,0)内,则过Po的弦中点的轨迹方13.Pxy(,)00022ab22xxyyxy00程是. ,2222aba
7、b椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论) 椭 圆 22xy1. 椭圆(a,b,o)的两个顶点为,,与y轴平行的直,,1Aa(,0),Aa(,0)2122ab22xy线交椭圆于PP时AP与AP交点的轨迹方程是. ,11、2112222ab22xy2. 过椭圆 (a,0, b,0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直,,1Axy(,)0022ab2bx0线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数). k,BC2ay022xy3. 若P为椭圆,,1(a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F, F是焦点, 1 222abac,tantco, ,则,. ,,PFF,,,PFF,1221ac22,22
8、xy,,14. 设椭圆(a,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)为椭圆上1222ab任意一点,在?PFF中,记, ,,则有,,FPF,,,PFF,,,FFP,12121212sin,c. ,e,sinsina,22xy,,15. 若椭圆(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F,左准线为L,则当01222ab21,e?时,可在椭圆上求一点P,使得PF是P到对应准线距离d与PF的比12例中项. 22xy,,16. P为椭圆(a,b,0)上任一点,F,F为二焦点,A为椭圆内一定点,1222ab2|2|aAFPAPFaAF,,,,AFP,则,当且仅当三点共线时,等号成2112立. 22()()
9、xxyy,00,,17. 椭圆AxByC,,0与直线有公共点的充要条件是22ab22222. AaBbAxByC,,,()0022xy8. 已知椭圆(a,b,0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且.,,1OPOQ,22ab224ab111122(1);(2)|OP|+|OQ|的最大值为;(3)S,,,,OPQ222222ab,|OPOQab22ab的最小值是. 22ab,22xy9. 过椭圆(a,b,0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦,,122ab|PFeMN的垂直平分线交x轴于P,则. ,|2MN22xy10. 已知椭圆,,1( a,b,0) ,A、B、是椭圆上的两点,线
10、段AB的垂直平分22ab2222abab,线与x轴相交于点, 则. Px(,0),x00aa22xy,,111. 设P点是椭圆( a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F、F为其焦点1222ab22b,2Sb,tan,记,,FPF,,则(1)|PFPF.(2) . ,PFF121212,2,1cos22xy,,112. 设A、B是椭圆( a,b,0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,22ab,,PAB, ,,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有,,PBA,,,BPA,2222ab2|cos|ab,2,Scot(1).(2) .(3) . ,|PAtantan1,e,PAB22222,ba,acco
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