最新544-高中数学经典的解题技巧和方法(数列求和及综合应用)优秀名师资料.doc
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1、544-高中数学经典的解题技巧和方法(数列求和及综合应用)高中数学经典的解题技巧和方法(数列求和及综合应用) 跟踪训练题 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知a为等差数列,若 0的n的最大值为( ) nnn(A)11 (B)20 (C)19 (D)21 2.已知等比数列a中,a=1,则其前3项的和S的取值范围是( ) n23(A)(-?,-1, B)(-?,0)?(1,+?) (C),3,+?) (D)(-?,-1,?,3,+?) *3.首项为b,公比为a的等比数列a的前n项和为S,对任意的n?N,点(S,S)在( ) nnnn+1(A)直线y=ax+b上 (B)直线y=bx+a上 (
2、C)直线y=bx-a上 (D)直线y=ax-b上 aa,aamnm,TmnT4.在数列中,若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立,那么称数列为ax,|x,x|(n,2,n,N)xnnn,1nn,1T周期数列,其中叫做数列的周期. 若数列满足,如xx,1,x,a(a,R,a,0)n12,当数列的周期最小时,该数列的前2010项的和是 ( ) A.B.C.6696701339D.1340 5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既
3、是三角形数又是正方形数的是( ) (A)289 (B)1 024 (C)1 225 (D)1 378 abi,711,iiba122,i6.(2010届?安徽省安庆市高三二模(文)已知实数、满足:(其中是虚数单位),若SSabn,nn用表示数列的前项和,则的最大值是( ) A.12 B.14 C.15 D.16 二、填空题(每小题6分,共18分) 2nan,0,1,2,aaan,2(3)n,1nn,525n7. 已知等比数列满足,且,则当时, logloglogaaa,,2123221n,_ 8. 类比是一个伟大的引路人。我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读下表并根据等b,d,
4、nn差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论: , 9.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 _行;第61行中1的个数是_. 三、解答题(10、11题每题15分,12题16分,共46分) *10.已知数列a的首项a=5,前n项和为S,且S=2S+n+5(n?N). n1nn+1n(1)证明数列a+1是等比数列; n2n(2)令f(x)=ax+ax+ax,求函数f(x)在点x=1处的导数f(1). 12n11.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数
5、为f(x)=6x-2.数列a的前n项和为S,点nn*(n,S)(n?N)均在函数y=f(x)的图象上. n(1)求数列a的通项公式; nnaaan,,,0,31,2,3,其中LLan11,nn12.在数列中,. aa,23(1)求的值; an(2)求数列的通项公式; anan,1(3)求的最大值. 参考答案 一、选择题 1. 【解析】选C.?等差数列a中,0,a0,故a-a. nn10111110即a+a0, 11101010?使S0的n的最大值为19. n2. 3. 4. D 5. 【解析】选C.从图中观察知 2图1中a=1+2+n= 图2中b=n,显然1 225在a中n=49,在b中n=3
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