最新DOC-【内部资料】中考总复习初中数学知识点优秀名师资料.doc
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1、DOC-【内部资料】2014年中考总复习初中数学知识点【内部资料】2014年中考总复习初中数学知识点 初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如7,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后 含有的数,如 3 +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、
2、相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|?0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a?0;若|a|=-a,则a?0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根:如果一个数的平方等于
3、a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ a”。 2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“ a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a2 a a,a 0, ,a,a 0, 注意a 3、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,a ,a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字:一个近似数四舍五入到
4、哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法:把一个数写做 a 10n 的形式,其中1 a 10,n是整数,这种记数法叫做 科学记数法。 1 考点五、实数大小的比较 1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数, 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,
5、把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“,”,把括号和它前面的“,”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整 式 的 乘 法 : a,b 0 a b, 设 a 、 b a,b 0 a b ( 3 ) 求 商 比 较 法 : 是 a,b 0 a b, mn (a) amn(m,n都是正整数) 两 正 实 数 , am an am,n(m,n都 是) 正 (ab)n anbn(n都是正整数) (a,b)(a,b) a2,b2 (a,b)2 a2,2ab,b2 (a,b)2 a2,2ab,b2 m aaa
6、1 a b; 1 a b; 1 a b; bbb (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a b a b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a考点六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 2 整式的除法:a an am,n(m,n都是正整数,a 0) b2 a b。 a,b b,a (a,b),c a,(b,c) ab ba (ab)c a(bc) a(b,c) ab,ac 注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题,
7、多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单 项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 (6)a 1(a 0);a,p 1 (a 0,p为正整数) pa 6、实数的运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式: 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把
8、所得的商相 加,单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 (1)提公因式法:ab,ac (2)运用公式法: a(b,c) , 12 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,4ab, 3 132 这种表示就是错误的,应写成,ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 3 32 次数。如,5abc是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含
9、字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2 a2,b2 (a,b)(a,b)a2,2ab,b2 (a,b)2 , a2,2ab,b2 (a,b)2 (3)分组分解法:ac,ad,bc,bd a(c,d),b(c,d) (a,
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