最新DOC-北师大版八年级数学上册知识点总结+提高含答案优秀名师资料.doc
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1、(DOC)-北师大版八年级数学上册知识点总结 提高含答案北师大版八年级数学上册知识点总结+提高含答案 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 第一章勾股定理 提要:本节内容的重点是勾股定理及其应用(勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据,也是以后学习解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大,它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用( 本节内容的难点是勾股定理的证明(勾股定理的证明方法有多种,课本是通过构造图形,利用面积相等来证明的,证明思路的获得是我们感到困难的,这里涉及到了解决几何问题的方法之一:割补法值得我们去注意( 习题: 一、填空题 1(填空:(1)
2、一个直角三角形的三边从小到大依次为x,16,20,则x=_; (2)在?ABC中?C=90?,AB=10,AC=6,则另一边BC=_,面积为_, AB边上的高为_; (3)若一个矩形的长为5和12,则它的对角线长为_( 2(三角形三边长分别为6、8、10,那么它最短边上的高为_( 3(已知一直角三角形两边长分别为3和4,则第三边的长为_( 4(若等腰直角三角形斜边长为2,则它的直角边长为_( 5(测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是_( 6(矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图18-1方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=
3、_cm( 7(如图18-2,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个正方形中,与众不同的是_,不同之处:_( 8(一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距_海里( 9(小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,你能帮助他把旗杆的高度求出来是_( 1 10(如图18-3,?ABC中,CD?AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=3,则BD的长为( )A(3 B(2 C(1 D(4 C A 图18-3 D
4、第 1 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 11(等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为_( 12(?ABC中,?C=90?,c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_( 13(等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它底边上的高为_,面积为_( 14(如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积 _cm2( 15(在?ABC中,若三边长分别为9、12、15,则以这样的三角形拼成的矩形面积为_( 16(能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,试写出两种勾股数_( 17(有一长、宽、高分别为5cm、4
5、cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是_cm( 18(已知Rt?ABC中,?C=90?,若a+b=14,c=10,则Rt?ABC的面积是_( 二、选择题 19(在?ABC中,?A=90?,则下列各式中不成立的是( ) A(BC2=AB2+AC2; B(AB2=AC2+BC2; C(AB2=BC2-AC2; D(AC2=BC2-AB2 20(三角形三边之比分别为?1:2:3,?3:4:5;?1.5:2:2.5,?4:5:6,其中可以构成直角三角形的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 21(
6、若线段a、b、c能构成直角三角形,则它们的比为( ) A(2:3:4 B(3:4:6 C(5:12:13 D(4:6:7 22(一直角三角形的斜边长比一条直角边大2,另一条直角边长为6,则斜边长为( ) A(4 B(8 C(10 D(12 23(若直角三角形两角边的比为5:12,则斜边与较小直角边的比为( ) A(13:12 B(169:25 C(13:5 D(12:5 24(下面四组数中是勾股数的有( ) A(1组 B(2组 C(3组 D(4组 (1)1.5,2.5,2 (2 2 (3)12,16,20 (4)0.5,1.2,1.3 25(为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召
7、开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为( ) A(0.7米 B(0.8米 C(0.9米 D(1.0米 如图18-4,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是() A(0 B(1 C(2 D(3 BCACA 图 18-4 图18-6 D 第 2 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 27(一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60?时,其影长AC 1.732,结果保留三个有效数字)( )A(5.00米 B(8.66米 C(17.3米 D(5.77米 28(
8、如图18-5,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯的底部将平滑( )A(9分米 B(15分米 C(5分米 D(8分米 1 29(如图18-6,?ABC中,CD?AB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=3,则BD的长为( )A(3 B(2 C(1 D(4 725 30(如图18-7,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为() A(2 B(8 2715 C(8D(4 31(若一直角三角形两边的长为12和5,则第三边的长为( ) A(13 B(13 (13或15 D(15 32(下
9、列各组线段中,能构成直角三角形的是( ) 4,6 C(5,12,13 D(4,6,7 A(2,3,4 B(3,33(如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n(n1),那么它的斜边长是( )A(2n B(n+1 C(n2-1 D(n2+1 34(以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有() A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 (1)3,4,5;(2 (3)32,42,52;(4)0.03,0.04,0.05( 35(如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A(12米B(13米 C(14米 D15米 36(放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南
10、方向和西南方向回家,若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分,萍萍用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为( ) A(600米 B(800米 C(1000米 D(不能确定 37(如图18-8所示,要在离地面5米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60?角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2米,L2=6.2米,L3=7.8米,L4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( ) 38( A(L1 B(L2 C(L3 D(L4 图18-7 E AECBD 第 3 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 38(在?ABC中,?C=9
11、0?,周长为60,斜边与一直角边比是13:5,则这个三角形三边长分别是( ) A(5,4,3 B(13,12,5 C(10,8,6 D(26,24,10 39(如图18-9所示,AB=BC=CD=DE=1,AB?BC,AC?CD,AD?DE,则AE=( )A(1 B (2 40(如图18-10所示,有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )A(2cm B(3cm C(4cm D(5cm 三、解答题 41(如图18-11,?ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD(
12、42(如图18-12,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60?方向走了B点,然后再沿北偏西30?方向走了500米到达目的地C点,求A、C两点间的距离( 图18-12 43(如图18-13,求图中字母所代表的正方形面积( 44(如图18-14,所示,四边形ABCD中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,?B=90?,求该四边形的面积( ADB 5 2 A8 45(如图18-15所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北方走到5km处往东一拐,仅1km就找到了宝藏,问:登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距
13、离是多少, 46(如图18-16,古埃及人用下面方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉成如图所示的一个三角形,其中一个角便是直角,请说明这种做法的根据( 第 4 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 47(已知,如图18-17所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,如果AB=8cm,BC=10cm,求EC的长( 48(某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图18-18所示,?ACB=90?,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低,最
14、低造价是多少, 50(阅读材料并解答问题: 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”( 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在几何课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法: 11 方法1:若m为奇数(m?3),则a=m,b=2(m2-1)和c=2(m2+1)是勾股数( 方法2:若任取两个正整数m和n(mn),则a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n
15、2是勾股数( (1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的?ABC是直角三角形; (2)请根据方法1和方法2按规律填写下列表格: (3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如图18-19所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树_棵( 第 5 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 51(清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王(近日,西安发现了他的数学专著,其中
16、有一文积求勾股法, 图18-19 它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股的数学语言表述是:“若直角三角弦各率乘之,即得勾股弦之数”(用现在形的 S 三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:6,m =k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边长”( (1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长; (2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗,请写出证明过程( 52(台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏
17、力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心(其中心最大风力为12级,每离台风中心20km,风力就会减弱一级,该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30?方向往C移动,且台风中心风力不变,如图18-20,若城市所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响( (1)该城市是否会受到这次台风的影响,请说明理由; (2)若会受台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长,该城市受到台风影响的最大风力为几级, 第 6 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 第二章 实数综合练习题 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 零 整数、有限小数和无
18、限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如7,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等; 3 (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点
19、与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|?0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a?0;若|a|=-a,则a?0。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:
20、记作“a”,读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“ ,读作“正、负根号a”。 a” 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意a的双重非负性: a 0 a 0 第 7 页 共 31 页 北师大版 八年级上册数学 全册知识点+训练习题 3、立方根 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示
21、方法:记作a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,a ,a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数, a,b 0 a b, a,b 0 a b, a,b 0 a b 22(3)平方法:设a、b是两负实数,则a b a b。 五、算术平方根有关计算(二次根式) 1、含
22、有二次根号“ 2、性质: (1)(a)2 a(a 0)(3)ab a(a 0) (2)a a ,a(a 0) (4)2”;被开方数a必须是非负数。 a b(a 0,b 0) (a ab(a 0,b 0) aaaa(a 0,b 0) ( (a 0,b 0) bbb 3、最简二次根式:运算结果若含有“a”形式,必须满足: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律:运算律在无理数范围内仍然适用
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