浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修.wps
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1、1 14.34.3 正切函数的性质与图象 预习课本 P4245,思考并完成以下问题 (1)正切函数有哪些性质? (2)正切函数在定义域内是不是单调函数? 新知初探 正切函数 ytan x的性质与图象 ytan x 图象 定义域 , k Z xx R ,且 x k 2 值域 R 周期 最小正周期为 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k , k (k Z)内递增 2 ) 2 点睛 正切函数的单调性:正切函数在每一个开区间( k)(kZ)上, k, 2 2 都是从 增大到 ,故正切函数在每一个开区间( (kZ)上是增函数, k, k) 2 2 但不能说函数 ytan x在定义域内是增函数 小试身手
2、1判断下列命题是否正确(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R.( ) (2)正切函数在整个定义域上是增函数( ) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值( ) (4)正切函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形( ) 1 答案:(1) (2) (3) (4) 2函数 ytan( 3)的定义域是( ) x AError! BError! CError! DError! 答案:A 3函数 f(x)tan(x 的单调递增区间为( ) 4 ) A( ,kZ k 2 ) ,k 2 B(k,(k1),kZ 3 C(k ,k 4),kZ 4 3 D( ,k ,kZ k 4
3、 ) 4 答案:C 4函数 ytan x,x 4的值域是_ 0, 答案:0,1 正切函数的定义域 典例 求下列函数的定义域: (1)ytan( 4);(2)y . x 3tan x 解 (1)由 x k (kZ)得, 4 2 xk ,kZ, 4 所以函数 ytan( 的定义域为 x 4 ) Error!. (2)由 3tan x0 得,tan x 3. 结合 ytan x 的图象可知,在( 上, , 2 ) 2 2 满足 tan x 3的角 x 应满足 tan , 4 5 13 12 tan( 4 )tan( 5 ). 题点三:求最值或值域 3已知 f(x)tan2x2tan x( ,求 f(
4、x)的值域 |x| 3 ) 解:令 utan x,因为|x| ,所以 u 3, 3 , 3 所以函数化为 yu22u. 对称轴为 u1 3, 3 所以当 u1 时,ymin12211. 当 u 3时,ymax32 3. 所以 f(x)的值域为1,32 3 1求函数 yAtan(x)(A, 都是常数)的单调区间的方法 (1)若 0,由于 ytanx 在每一个单调区间上都是增函数,故可用“整体代换”的思想, 令 k xk ,求得 x 的范围即可 2 2 (2)若 0,可利用诱导公式先把 yAtan(x)转化为 yAtan(x) Atan(x),即把 x 的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求
5、得 x 的范围即可 2运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 (2)运用单调性比较大小关系 层级一 学业水平达标 1 1函数 y2tan( x 3)的定义域是( ) 2 5 5 A( 3),kZ 2k ,2k 3 5 B( ),kZ 2k ,2k 3 3 5 C( 3),kZ k ,k 3 5 D( ),kZ k ,k 3 3 1 5 解析:选 A 由 k x k,kZ,解得 2kx 2k, 2 2 3 2 3 3 kZ. 2f(x)tan( 3)的最小正周期为( ) 2x A. B 4 2 C D2 解 析: 选 B 法一:函数 ytan(x
6、)的周期是 T ,直接套用公式,可得 T | |2| . 2 法二:由诱导公式可得 tan( tan tan ,所以 f 2x 2x 3 3) ( ) 2(x 2) 3 ( 2 ) x f(x),所以周期为 T . 2 3函数 f(x)tan( 4)与函数 g(x)sin( 2x)的最小正周期相同,则 ( ) x 4 A1 B1 C2 D2 解析:选 A g(x)的最小正周期为 ,则 ,得 1. | 4函数 y|tan 2x|是( ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 2 2 解析:选 D f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数,
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