浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十九平面向量基本定理新人教A版必修42018060.wps
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1、课时跟踪检测(十九) 平面向量基本定理 层级一 学业水平达标 1已知ABCD 中DAB30,则 AD 与CD 的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 解析:选 D 如图, AD 与CD 的夹角为ABC150. 2设点 O 是ABCD 两对角线的交点,下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上 表示其他所有向量的基底的是( ) AD 与 AB ; DA 与 BC ;CA与 DC ;OD 与OB . A B C D 解 析:选 B 寻找不共线的向量组即可,在ABCD 中, AD 与 AB 不共线,CA与 DC 不 共线;而 DA BC ,OD OB ,故可作为基底 3若 AD 是AB
2、C 的中线,已知 AB a, AC b,则以 a,b 为基底表示 AD ( ) 1 1 A (ab) B (ab) 2 2 1 1 C (ba) D ba 2 2 解 析: 选 B 如图,AD 是ABC 的中线,则 D 为线段 BC 的中点,从而 BD 1 1 DC ,即 AD AB AC AD ,从而 AD (AB AC ) (a 2 2 b) 4在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC e1, DC e2,则OC ( ) 1 1 A (e1e2) B (e1e2) 2 2 1 1 C (2e2e1) D (e2e1) 2 2 1 解 析:选 A 因为 O 是矩形 ABCD 对角线
3、的交点, BC e1, DC e2,所以OC (BC 2 1 DC ) (e1e2),故选 A. 2 5(全国 卷)设 D 为ABC 所在平面内一点, BC 3CD ,则( ) 1 1 4 A AD AB AC 3 3 1 4 B AD AB AC 3 3 4 1 C AD AB AC 3 3 4 1 D AD AB AC 3 3 1 1 1 1 解 析: 选 A 由题意得 AD AC CD AC BC AC AC AB AB 3 3 3 3 4 AC . 3 6已知向量 a,b 是一组基底,实数 x,y 满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则 xy 的值为_ 解析:a,b 是一组基底,
4、a 与 b 不共线, (3x4y)a(2x3y)b6a3b, Error!解得Error!xy3. 答案:3 5k 7已知e1,e2是两个不共线向量,ak 2e 1(1 2)e2与b2e13e2共线,则实数k_. 5k 1 k2 2 解析:由题设,知 ,3k25k20, 2 3 1 解得 k2 或 . 3 1 答案:2 或 3 8如下图,在正方形 ABCD 中,设 AB a, AD b, BD c,则在以 a,b 为基底时, AC 可表示为_,在以 a,c 为基底时, AC 可表示为_ 解析:以 a,c 为基底时,将 BD 平移,使 B 与 A 重合,再由三角形法则或平行四边形法 则即得 答案
5、:ab 2ac 1 9.如图所示,设MNP, 是 ABC三边上的点,且 BM BC ,CN 3 1 3 2 1 CA, AP AB ,若AB a, AC b,试用a,b将 MN ,NP ,PM 表示出来 3 解: NP AP AN 1 2 1 2 AB AC a b, 3 3 3 3 1 2 1 2 2 1 MN CN CM AC CB b (ab) a b, 3 3 3 3 3 3 1 PM MP (MN NP ) (ab) 3 10证明:三角形的三条中线共点 证明: 如图 所示 ,设 AD,BE,CF 分别为ABC 的三条中线,令 AB a, AC b.则有 BC ba. AG 2 1 设
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