最新[业务]高中数学解题思想方法技巧全集11++耗子开门++就地打洞优秀名师资料.doc
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1、业务高中数学解题思想方法技巧全集11 耗子开门 就地打洞数学破题36计 第11计 耗子开门 就地打洞 ?计名释义 说唐中有这样一个故事.唐太宗征北,困在木阳城,绝粮.军师献计,沿着鼠洞挖去,可能找到粮食.结果,真的在地下深处发现了粮仓.太宗嘉奖耗子的牙啃立功,并题诗曰:鼠郎个小本能高,日夜磨牙得宝刀,唯恐孤王难遇见,宫门凿出九条槽. 庞大的数学宝库也是众多的“数学耗子”啃穿的.你可知道,前1万个质数就是这些耗子们一个个啃出来的,七位数字对数表也是这样啃出来的. 数学解题,当你无计可施,或者一口难吞时,那就决定“啃”吧. ?典例示范 31,2x【例1】 已知f (x)=,判定其单调区间. 【分析
2、】 用求导法研究单调性当然可行,但未必简便,直接从单调定义出发,循序渐进,也可将“单调区间”啃出来. 331,2x1,2x【解答】 设x0. 1122xx2(,)12故有原式=0. ,31,2x故f (x)= 的增区间为(-?,+?). 【点评】 耗子开门是一个“以小克大,以弱克强”的策略. 函数的单调法即不等式的比较法.方法基础,可靠,只要有“啃”的精神,则可以透过形式上的繁杂看到思维上的清晰和简捷. 【例2】 (04?天津卷)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选3人中女生的人数. (?)求的分布列; (?)求的数学期望; (?)求“所选3人中女生人数?1”的概率.
3、 【思考】 本题设问简单,方向明确,无须反推倒算,只要像耗子开门,牙啃立功就是了.3C14【解答】 (?)6人中任选3人,其中女生可以是0个,1个或2个,P(=0)=;,35C62112CCCC,314242 P(=1)=;P (=2)=,故的分布列是: ,3355CC66 0 1 2 131P 555(?)的数学期望是: 131+1+2=1. E=05554(?)由(?),所选3人中女生人数?1的概率是:P(?1)=P (=0)+P(=1)=. 5【例3】 (04?上海,20文)如图 112 ,直线y=x与抛物线y=x- 4交于 28A、B两点,线段AB的垂直平分线与 直线y= -5交于点Q
4、. (1)求点Q的坐标; (2)当P为抛物线上位于AB下方 (含点A、B)的动点时, 求?OPQ的面积的最大值. 【思考】 同例1一样,本题设问明确, 例3题图思路并不复杂,只须按所设条件逐一完成就是,只是要严防计算失误. 1,2y,x,4,82,x,4x,32,0.【解答】 (1)由 ,1,y,x,2,x,x112设AB中点为M(x,y),则x=,2,y=x=1. 000 0022故有M(2,1),又AB?MQ,?MQ的方程是:y-1=-2(x-2),令y=-5,得x=5,点Q的坐标为(5, -5 ). (2)由(1)知|OQ|=5为定值. 2:122设P(x,x-2)为抛物线上上一点,由(
5、1)知x-4x-32?0,得x?,-4,8,,又直线OQAB8的方程为: x+y=0,点P到直线OQ的距离: 12|2|x,x,2|(4)48|x,,83d=,显然d?0,(否则?POQ不存在),即x?4-4,为,282使?POQ面积最大只须d最大,当x=8时,d =6. 2max11?(S)=?|OQ|?d=?52?62=30. ?POQmax max22】 O为锐角?ABC的外心,若S【例4 ,S ,S成等差数列,求tanA?tanC?BOCCOAAOB的值. 【解答】 如图,有:S+S=2S. ?BOCAOBCOA不妨设?ABC外接圆半径为1,令?BOC=2A,?AOC=2B,?AOB=
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