最新初中数学中考复习+二次函数知识点总结优秀名师资料.doc
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1、初中数学中考复习 二次函数知识点总结二次函数知识点总结20110311 二次函数知识点: 21(二次函数的概念:一般地,形如yaxbxc,,(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里abca,0需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零(二次函数的定义域是全体实数( bca,022. 二次函数yaxbxc,,的结构特征:? 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2(? 是常数,a是二次项系数,是一次项系数,c是常数项( abcb二次函数的基本形式 1122222221. 二次函数基本形式:yax,的性质:左图画,右图画 yxyxyx,2,yxyxyx,2,22oo结论
2、:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x时,随的增大而增大;时,随 yyx,0x,000 轴 ,y a,0向上 x的增大而减小;时,有最小值( yx,00x时,随的增大而减小;时,随yyx,0x,0 00 轴 y, a,0向下 x的增大而增大;时,有最大值( yx,00 22222yxyx,,,1,1yaxc,,2. 的性质:左图画,右图画 yxyx,,,1,1oo结论:上加下减。 总结: 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 时,随的增大而增大;时,随xyyx,0x,0 0c 轴 ,y a,0向上 x的增大而减小;时,有最小值c(
3、 yx,0 时,随x的增大而减小;时,随yyx,0x,00c 轴 y, a,0向下 x的增大而增大;时,有最大值c( yx,022222yaxh,yxyx,,,(1),(1). 的性质:左图画,右图画 3,yxyx,,,(1),(1)oo结论:左加右减。 总结: a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x时,随的增大而增大;时,随yyxh,xh,h0 , a,0向上 X=h x的增大而减小;时,有最小值( yxh,0x时,随的增大而减小;时,随yyxh,xh,h0 , a,0X=h 向下 x的增大而增大;时,有最大值( yxh,0222yaxhk,,4. 的性质:左图画,右图画,yxyx,
4、,,(1)1,(1)122yxyx,,,(1)1,(1)1 oo总结: 二次函数图象的平移 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x时,随的增大而增大;时,随yyxh,xh, hk , a,0向上 X=h x的增大而减小;时,有最小值( yxh,k x时,随的增大而减小;时,随yyxh,xh,hk , a,0向下 X=h x的增大而增大;时,有最大值( yxh,k1. 平移步骤: 2yaxhk,,hk? 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; ,2hkyax,? 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: ,向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【
5、或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”( hk概括成八个字“左加右减,上加下减”( 22yaxhk,,yaxbxc,,三、二次函数与的比较 ,222yaxhk,,yxx,,245yaxbxc,,请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。 ,总结: 22yaxhk,,从解析式上看,与yaxbxc,,是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,222bacb4,bacb4,yax,,即,其中( hk,24aa24aa,2四、二次函数yaxbxc,,图象的画法 22yaxbxc,,yaxhk,,()五点绘图
6、法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的y0c0c2hc,xx0x0x交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有,12交点,则取两组关于对称轴对称的点). x画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点. y2222yxxyxx,,,,21,21左图画,右图画 yxxyxx,,,21,21oo2yaxbxc,,五、二次函数的性质 2,bacb4,b, 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为( x,a,0,24aa2a,bbbxx当时,随的增大而减
7、小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值x,x,x,yyy2a2a2a24acb,( 4a2,bacb4,bb, 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为(当时,随xx,x,ya,0,24aa2a2a,2bb4acb,的增大而增大;当时,随x的增大而减小;当时,有最大值( x,x,yy2a2a4a六、二次函数解析式的表示方法 21. 一般式:(a,c为常数,); yaxbxc,,ba,022. 顶点式:(a,为常数,); yaxhk,,()hka,03. 两根式:(,是抛物线与x轴两交点的横坐标). yaxxxx,()()xxa,01212注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶
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