《最新初中数学分式方程典典范题讲解[宝典]优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新初中数学分式方程典典范题讲解[宝典]优秀名师资料.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、初中数学分式方程典典范题讲解宝典bdbcdabcda,2.异分母加减法则:;,ac0,0,第十六章分式知识点和典型例习题acacacac【知识网络】 bdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:, ,adacacacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 mn m+nmn m,n5.同底数幂的乘法与除法;a? a=a; a? a=anmn mn mm【思想方法】 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= a b, (a)= a,1(转化思想 10-p,转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问7.负指数幂: a= a=1 pa题,把生疏的问题转化为熟悉
2、问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等( 22222,2(建模思想 (a+b)(a-b)= a- b ;(a?b)= a?2ab+b ,本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题分式方(一)、分式定义及有关题型 程模型求解解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通题
3、型一:考查分式的定义(一)分式的概念: 过数学建模思想解决实际问题具有重要意义( A,3(类比法 形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B?0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,BB,本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的叫做分式的分母. 基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算1技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程(22x1a,bx,yx,y ,x,y,【例1】下列代数式中:,是分式的有: .,2x,yx,ya,b第一讲 分式的运算 题型二:考查分式有意义的条
4、件:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 有意义. 2.与分式运算有关的运算法则 【例2】当x有何值时,下列分式有意义 3.分式的化简求值(通分与约分) x,43x6,x214.幂的运算法则 (1) (2) (3) (4) (5) 221x,4|x|,3x,2x,1x,bcbc,x,a0【主要公式】1.同分母加减法则: ,aaa 2 5,|x,1|25,x (2) (1)2x,4 x,6x,5题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时,分式值为零。 【例3】当取何
5、值时,下列分式的值为0. 3(解下列不等式 x|x|,2x,1|x|,2x,5,0(1)( (2) 1) (2) ,022x,3x,1x,4x,2x,3题型四:考查分式的值为正、负的条件 4【例4】(1)当为何值时,分式为正; x(二)分式的基本性质及有关题型 8,x5,xAA,MA,M(2)当为何值时,分式为负; x,1(分式的基本性质: 23,(x,1)BB,MB,M,a,aaax,2,(3)当为何值时,分式为非负数. 2(分式的变号法则: xx,3,b,b,bb练习: 题型一:分式化简(约分) 1(当取何值时,下列分式有意义: x232x,4,16xyxyz,, (1);, (2); (
6、3)在分式中,x,y,z分别扩大到原13,x124(1) (2) (3) x,4x,4xyz20xy216|x|,3(x,1),11,x来的两倍,则分式大小怎么变化,x2(当为何值时,下列分式的值为零: 题型二:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 练习:12x,y1(不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 0.2a,0.03b23(1) (2) 110.04a,b3x,y0.4a,b340.03x,0.2y5(1) (2) 110.08x,0.5y a,b410题型三:分数的系数变号 2【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、
7、分母的首项的符号变为正号.1xx,,32(已知:,求的值. 42 xx,x,1,a,a,x,y2a,3ab,2b11,(1) (2) (3) ,33(已知:,求的值. a,b,b,x,yb,ab,aab2a,b22a,2a,b,6b,10,04(若,求的值. 3a,5b |x,2|x,1|x| 5(如果,试化简. ,,1,x,22,x|x,1|x (三)分式的乘除法 题型四:化简求值题 2x,3xy,2y11题型一:分式的乘法: ,,5【例3】已知:,求的值. x,2xy,yxy? 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式, bd ,应该通过约分进行化简
8、( ) acc a,? 整式和分式相乘,直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子,分母不变。即( )11b2x,2【例4】已知:,求的值. x,2x x【例1】 计算下列各分式: 2222a,4a,1222a,4bab42(x,y),x (1);(2);(3) , ,2223a,2ba,2a,1a,4a,43abx35(y,x) 12|x,y,1|,(2x,3),0【例5】若,求的值. 4x,2y 题型四:化简求值题【例4】先化简后求值 2a,1a,412题型二:分数除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.,(1),其中满足a,a,0. a22a,2a,2a,1a,1 b
9、d( ) ,ac 22【例2】 计算下列各式: x,yx,yx3x:y,2:3(2)已知,求的值. (),(x,y),(),22xyx12xyy5b10bc2,(1); (2) ; ,,8xy,5a3ac21a,. 题型三:分式的混合运算:熟记分式乘除法法则 2、在教师的组织和指导下,通过自己的主动探索获得数学知识,初步发展创新意识和实践能力。,四,、分式的加减法 【例3】计算: cd,,题型一:同分母分数相加减:分母不变,把分子相加减。 3223ay,xabcbcabab,3222324(),(x,y),()(),(),()(1); (2);x,yy,x ,c,aba【例1】 计算: 222
10、xy(xy)2 (,),xyxyxy(,)(,)(1);(2).;(3),,,2222xyxyxyxyx,yy,x 题型二:异分母分数相加减: 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。正确地找出各分式的最简公分母。 (5)二次函数的图象与yax2的图象的关系:求最简公分母概括为:(通分) ? 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; 新授知识 分式方程 圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。问题1:一艘轮船在静水中的最大
11、航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行? 最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积; 100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速23,? 分母是多项式时一般需先因式分解。() 2为多少, aab32ababba,,mnnm,22【例2】通分:(1) (2),222分式方程概念:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.nmmnnm,555ababab 111,6,xx,7x,158x,8x 2做一做 在方程?=8+,?=x,?=,?x-=0中,是分23x,12x,162 式方程的有( ) 2A(?和? B(?和? C(?和?
12、 D(?和? 324a,ab【例3】(1)计算:.(2)计算 2问题2:怎么解问题1中的分式方程: x,4x,16ab,1111【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; (3),; (4),; 2x,3x,3a,4a,2 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.题型三:加减乘除混合运算 (2)抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 2、加强家校联系,共同教育。xx4x335, ,(,),【例4】计算:(1)、(2),x2,x,2x,22,x242xx,,(一)分式
13、方程题型分析 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验,发展解决问题和运用数学进行思考的能力。题型一:用常规方法解分式方程 1111,x (1) (2) ,2xx,3xx,22B、当a0时练习: 1(解下列方程: x4x,12x,2,,,0(1); (2); 【例1】解下列分式方程 x,3x,3x,11,2x5,xx,51321x,14 ,0(1);(2);(3);(4),12x,1xx,34,xx,3xx,1x,1【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 定义:在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 提示易出错的几个问题:?分子不添括号;?漏乘整数项;?约去相同因式至使漏根;?忘记验根. 题型二:求待定字母的值 2x,a,1a【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围. x,2
链接地址:https://www.31doc.com/p-1392355.html