最新初中数学解题基本方法+高中数学基本解题方法优秀名师资料.doc
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1、初中数学解题基本方法 高中数学基本解题方法导读:就爱阅读网友为您分享以下“高中数学基本解题方法”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对的支持! 所以当a?,1或a?,3 2 时,三个方程至少有一个方程有实根。 【注】“至少”、“至多”问题经常从反面考虑,有可能使情况变得简单。本题还用到了“判别式法”、“补集法”(全集R),也可以从正面直接求解,即分别求出三个方程有实根时(?0)a的取值范围,再将三个范围并起来,即求集合的并集。两种解法,要求对不等式解集的交、并、补概念和运算理解透彻。 1 例3. 给定实数a,a?0且a?1,设函数y, x?1 ax?1 (其中x?R且x?1 a ),证明:?.经过
2、这个函数图像上任意 两个不同点的直线不平行于x轴; ?.这个函数的图像关于直线y,x成轴对称图像。(88年全国理)。 【分析】“不平行”的否定是“平行”,假设“平行”后得出矛盾从而推翻假设。 【证明】 ? 设M1(x1,y1)、M2(x2,y2)是函数图像上任意两个不同的点,则x1?x2, 2 假设直线M1M2平行于x轴,则必有y1,y2,即 x1?1ax,x2?1 ,整理得a(x1,x2),x1,x2 1?1ax2?1 ?x1?x2 ? a,1, 这与已知“a?1”矛盾, 因此假设不对,即直线M1M2不平行于x轴。 ? 由y, x?1 ax?1 得axy,y,x,1,即(ay,1)x,y,1
3、, 所以x,y?1 ay?1 , 3 即原函数y,x?1xax?1的反函数为y,?1 ax?1 ,图像一 致。 由互为反函数的两个图像关于直线y,x对称可以得到,函数y, x?1 ax?1 的图像关于直线y,x成轴对称图像。 【注】对于“不平行”的否定性结论使用反证法,在假设“平行”的情况下,容易得到一些性质,经过正确无误的推理,导出与已知a?1互相矛盾。第?问中,对称问题使用反函数对称性进行研究,方法比较巧妙,要求对反函数求法和性质4 运用熟练。 第 21 页 共 48 页 第二章 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想方法 中学数学的基本知识分三类:一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方
4、程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等;一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何。 数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,
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