最新初中数学解题方法大全优秀名师资料.doc
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1、初中数学解题方法大全 数学解题方法 一、选择题: 对于选择题,关键是速度与正确率,所占的时间不能太长,否则会影响后面的解题。提高速度与正确率,方法至关重要。方法用得恰当,事半功倍,希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有:直接法、特值法、代入法(或者叫验证法)、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。 (一)直接法: 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的(这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支的方法叫直接法(这种解法最常用,解答中也要注意结合选项特点灵活做题,注意题目的隐含条件,
2、争取少算(这样既节约了时间,又提高了命中率。 例:方程9001500 的解为() x,300x A B C D 解:直接计算,同时除以300,再算的x=750。 (二)特值法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用,达到少计算的目的,从而提高速度。 例:如图,在直角坐标系中,直线l对应的函数表达式是( ) A. y x,1 B.y x,1 C. y ,x,1 D. y ,x,1 解:看图得,斜率k>0,排除CD,再在AB中选,
3、取特值x=0,则 y=-1,结果选A。 (三)代人法: 通过对试题的观察、分析、确定,将各选择支逐个代入题干中,进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法( 例3(2007年安徽)若对任意x?R,不等式(A)<,1(B)|?1(C)|<1(D)?1 解: 化为化为,显然恒成立,由此排除答案A、 D ,也显然恒成立, 故排除C,所以选B; 恒成立,则实数的取值范围是() 此解法也可以称之为特值法。 (四)排除法: 从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断。它与特例法(特值法)、图解法等结合使
4、用是解选择题的常用方法。 例:直线y kx,b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ( ) A. y 2x,3 B.y ,2x,2 C. y 3x,2 D. y x,1 3 解:当x=0时,y=2,可以排除AD,当x=3时,y=0,直接选A。 (五)数形结合法: 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论( (2007年江西)若0,x,,则下列命题中正确的是( ) A(sin x, B(sin x,
5、 C(sin x, D(sin x, 与的解:sin x等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出图象,便可观察选D (六)极限法: 从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变.应用极限思想解决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径(它根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,计算简便,迅速找到答案( 例:对于任意的锐角 (A) (C),下列不等关系式中正确的是( ) (B)(D) 解:(九年级下学期学)当当,时 ,时 排除选D. 排除 (七)估值法: 由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此可以
6、猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量,当然自然加强了思维的层次. 例:如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF?AB,EF,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( ) (A)(B)5(C)6(D) 解:由已知条件可知,EF?平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2, ?VF,ABCD,*底面积*高=?32?2,6,而该多面体的体积必大于6,故选(D). 二、填空题: 填空题不像选择题那样有选择的余地,常用的有直接法、数形结合法、估值法等,我就不一一说,参考选择题。 三、解答题: 解答题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与
7、性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变,对给定的图形(或其一部分)施行平移、翻折和旋转的位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是:注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变,能够考查学生分析问题和解决问题的能力,有一定难度,但上手还是容易的。 主要的三大题型是:方程的应用、函数型综合题和几何型综合题 (一)方程的应用: 主要为一元二次方程的应用,涉及定义域、值域以及方案的定夺。一元一次方程的应用可能在
8、小题中出现,不过两类方程解题思路是一样的。可以分类为:增长率问题、商品定价问题(或者经济问题)、行程问题、工程问题、面积问题、浓度问题、银行问题,水路问题等。本人认为此类题目主要是套公式,万变不离其宗,就是公式,只不过其量不是直接告诉给大家,而是转一个弯,即间接告诉给大家。每一条语句都会派上用场,最关键的是如何列方程,大家可以总结一下:是不是每道应用题都会有量(单价、数量、速度、时间等)变(或者量不同)的语句,而列方程就是根据这些语句列出来的 。在设未知数时,一般会用掉一句有量变的语句,方程就根据另一句有量变的句子。一般问什么设什么。 还可以列表,一目了然,方便列方程式,特别当你没有思路时,此
9、方法最有效。 (1)增长率问题: 此类问题主要应用在一元二次方程。其公式为: 公式: 原来的量(1+x)= 现在的量 (n可能为1、2、3.) 表示的是从“原来”到“现在”(中间间隔n年)的平均增长率,原来的量、现在的量都可以直接或间接告诉给大家。直接的好说,关键是看间接的。 例:从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解析:设增长率为x.由?句话得:十月份的销售额(间接得到)为,200万(1-)=160万,再由?套公式得,160万(1+x) = 193.6万,最后解出x。若还不明白可以 (2)商品定价问题 公式:成本=
10、进价购进数量; 销售额=定价售出数量 ; 利润=定价-进价 ; 总利润=销售额-成本 利润率 利润 100% 进价 商品定价问题一般会告诉两次购买的情况,两次购买可能定价不同、可能购进数量不同、可能两次的总利润不同等等。最好将表格列出来,然后按照关系列方程。 例1:2.8元现售,并快售完(由于该书畅销,?第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0.5 456元,? 4 7时,出现滞销,? 5 便以定价的5折售完剩余的图书,试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素),若赔钱,赔多少,,若赚钱,赚多少, 5?6?7) 解析:此题有量变得语句有4句(?,但就列方程而言,只有两句有用,即
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