最新高考复数知识点精华总结优秀名师资料.doc
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1、高考复数知识点精华总结复 数 1(复数的概念: ,1,虚数单位i, ,2,复数的代数形式z=a+bi(a, b?R), ,3,复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2(复数集 ,整 数有 理 数,实数(0)b,分 数,复 数abiabR,,(,)无理数(无限不循环小数),纯 虚 数(0)a,虚 数(0)b, ,非 纯 虚 数(0)a,3(复数a+bi(a, b?R)由两部分组成实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部1与i,分别是实数单位和虚数单位当b=0时a+bi就是实数当b?0时a+bi是虚数其中a=0且b?0时称为纯虚数。 应特别注意a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件若a=b=0则a
2、+bi=0是实数。 4(复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1iz2=a2+b2i ,1,加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i, ,2,减法:z1,z2=(a1,a2)+(b1,b2)i, ,3,乘法:z1z2=(a1a2,b1b2)+(a1b2+a2b1)i, zaabbababi()(),,112122112,22zab,222,4,除法:, ,5,四则运算的交换率、结合率,分配率都适合于复数的情况。 ,6,特殊复数的运算: n2i? (n为整数)的周期性运算, ?(1?i) =?2i, 3122? 若=-+i则3=11+2=0. 5(共轭复数与复数的模 zabi,zz,
3、zz,1,若z=a+bi则为实数为纯虚数(b?0). 22222zzz,|ab,,2,复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a+b. 6.根据两个复数相等的定义设a, b, c, d?R两个复数a+bi和c+di相等规定为ac,a,0,b,0bd,a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0. 两个复数不能比较大小只能由定义判断它们相等或不相等。 4(复数a+bi的共轭复数是a,bi若两复数是共轭复数则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0则实数a与实数a共轭表示点落在实轴上。 25(复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别最主要的是在运算中将i=,1结合到实际运算过程中去。 22
4、如(a+bi)(a,bi)= a+b 6(复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi?0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。 由于两个共轭复数的积是实数因此复数的除法可以通过将分母实化得到即abiabicdiacbdbcadi,,,,()()(),22cdicdicdicd,,,()(). 7(复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。 ,二,典型例题讲解 1(复数的概念 例1(实数m取什么数值时复数z=m+1+(m,1)i是,1,实数,2,虚数,3,纯虚数,4,对应的点Z在第三象限, 解:复数z=m+1+(m,1)
5、i中因为m?R所以m+1m,1都是实数它们分别是z的实部和虚部 ? ,1,m=1时z是实数, ,2,m?1时z是虚数, m,,10,m,10,3,当时即m=,1时z是纯虚数, m,,10,m,10,4,当时即m,1时z对应的点Z在第三象限。 例2(已知(2x,1)+i=y,(3,y)i其中x, y?R求x, y. 21xy,5,1(3),y2,解:根据复数相等的意义得方程组得x=, y=4. 2232mm,2m,25例4(当m为何实数时复数z,+(m2+3m,10)i,1,是实数,2,是虚数,3,是纯虚数( 解:此题主要考查复数的有关概念及方程,组,的解法( 2,mm,,3100,2m,250
6、, ,1,z为实数则虚部m2+3m,10=0即 解得m=2? m=2时z为实数。 2,mm,,3100,2m,250,2,z为虚数则虚部m2+3m,10?0即 2,2320mm,2mm,,3100,2m,250,解得m?2且m?5. 当m?2且m?5时z为虚数( 1122解得m=, ?当m=,时z为纯虚数( 诠释:本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件还应特别注意分母不为零这一要求( 例5(计算:i,i2,i3+i2005. 解:此题主要考查in的周期性( i,i2,i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003,i2004),i2005
7、 =(i,1,i+1)+ (i,1,i+1)+(i,1,i+1)+i ,0,0,0+i,i. 或者可利用等比数列的求和公式来求解,略, 诠释:本题应抓住in的周期及合理分组( 例8(使不等式m2,(m2,3m)i,(m2,4m,3)i,10成立的实数m, . 解:此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法( m2,(m2,3m)i,(m2,4m,3)i,10, 且虚数不能比较大小 ?2,m,10|10m,2,mm,30,mm,0或3,2,mm,,,430mm,3或1,?解得? m=3. 当m,3时原不等式成立( 诠释:本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。 xy,2log
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