最新高考数学知识点汇总精编——函_数优秀名师资料.doc
《最新高考数学知识点汇总精编——函_数优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学知识点汇总精编——函_数优秀名师资料.doc(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2012高考数学知识点汇总精编函_数2012高考数学知识点汇总精编函_数 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 函 数 f一(映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意:?中元素必须都有象且唯一;?,B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。如: fMN:,(1)设是集合M到的映射,下列说法正确的是 A、M中每一个元N素在中必有象 B、中每一个元素在M中必有原象 C、中每一个元素在MNNN中的原象是唯一的 D、是M中所在元素的象的集合 N(答:A); (a,b,a,b)(a,b)ff(3,1)(2)点在映射的作用下的象是,则在作用下点的原象为点_ (答:(2,,1); A,1,2,3,4B,
2、a,b,cabcR,ABBA(3)若,则到的映射有 个,到的AB映射有 个,到的函数有 个 (答:81,64,81); MN,1,0,1,1,2,3,4,5fMN:,(4)设集合,映射满足条件“对任意的xfx,()f,是奇数”,这样的映射有_个 xM,(答:12); 2A:B(5)设是集合A到集合B的映射,若B=1,2,则一定是_ f:x,x(答:,或1). f二(函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集据此可知函,数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有yx任意个。如: fx()(,)|(),(,)|1xyyfxxFxyx,(1)已知函数,x
3、F,,那么集合中所含元素的个数有 个 (答: 0或1); 122,2b(2)若函数的定义域、值域都是闭区间,则, y,x,2x,4b2(答:2) 三(同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。如 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“天一2函数”,那么解析式为,值域为4,1的“天一函数”共有_个 yx,(答:9) 四(求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则): 1(根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数中log
4、xa,xa,0,0a,10,A,且,三角形中, 最大角,,最小角,等。如 33xx4,,(1)函数的定义域是_ y,2lg3x,,(0,2)(2,3)(3,4)(答:); kx,7(2)若函数的定义域为R,则_ k,y,2kxkx,433,,0,(答:); ,4,,fx(),abFxfxfx()()(),,,(3)函数的定义域是,则函数的定义域ba,0是_ ,aa,(答:); 2fx()(4)设函数,?若的定义域是R,求实数的取值范围;fxaxx()lg(21),,afx()?若的值域是R,求实数的取值范围 a(答:?;?) a,101,a(根据实际问题的要求确定自变量的范围。 2fx(),a
5、bfgx()3(复合函数的定义域:若已知的定义域为,其复合函数的定义域由agxb,()fgx(),abfx()不等式解出即可;若已知的定义域为,求的定义域,相当于xab,gx()fx()当时,求的值域(即的定义域)。如 1,y,f(x),2(1)若函数的定义域为,则的定义域为_ f(logx)2,2,(答:,); x|2,x,422,1),fx()(2)若函数的定义域为,则函数的定义域为_ fx(1),(答:1,5)( 五(求函数值域(最值)的方法: ,mn1(配方法二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值
6、问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系),如 2(1)求函数的值域 yxxx,,,25,1,2(答:4,8); 2x,(0,2(2)当时,函数在x,2时取得最大值,则的取f(x),ax,4(a,1)x,3a值范围是_ 1a,(答:); 2xb,1212(3)已知的图象过点(2,1),则的值fxx()3(24),Fxfxfx()()(),域为_ (答:2, 5) 2(换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如 2(1)的值域为_ yxx,2sin3cos117(答:); 4,8(2)的值
7、域为_ yxx,,,211(3,),,(答:) yxxxx,,sincossincos(3)的值域为_ 1(答:); 1,2,,22yxx,,,49(4)的值域为_ (答:); 1,324,3(函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,如 x32sin1,2sin1,求函数,y,,的值域 y,y,x,131sin,1cos,,13(答: 、(0,1)、); (,(,224(单调性法利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,如 19x,52求yx,,,2log1,的值域 yxx,(19)yx,,sin32
8、x1sin,x80112,10(答:、); ,9(0,)295(数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,如 y22Pxy(,)yx,2(1)已知点在圆上,求及的取值范围 xy,,1x,233,(答:、); 5,5,3322yxx,,(2)(8)(2)求函数的值域 10,),,(答:); 2222yxxxx,,61345yxxxx,,,,61345(3)求函数及的值域 (答:、) 43,),,(26,26),注意:求两点距离之和时,要将函数式变形,使两定点在轴的两侧,而求两点距x离之差时,则要使两定点在轴的同侧。 x6(判别式法对分式函数(分子或分母中有一个是二
9、次)都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式: b?型,可直接用不等式性质,如 y,2kx,3求的值域 y,22,x3(答:) (0,2bx?型,先化简,再用均值不等式,如 y,2xmxn,x(1)求的值域 y,21,x1(答:); (,2x,2y,(2)求函数的值域 x,31(答:) 0,22,xmxn,?型,通常用判别式法;如 y,2xmxn,2mxxn,8已知函数的定义域为R,值域为0,2,求常数的值 y,logmn,32x,1(答:) mn,52,xmxn,?型,可用判别式法或均值不等式法,如 y,mxn,2xx,1
10、求y,的值域 x,1(,31,),,,(答:) ,7(不等式法利用基本不等式求函数的最值,其题型特征解析abababR,,2(,)式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如 2(a,a)12设成等差数列,成等比数列,则的取值范围是_. xbby,xaay,1212bb12(,04,),,,(答:)。 8(导数法一般适用于高次多项式函数,如 32x,3,3求函数,的最小值。 fxxxx()2440,,,(答:,48) 提醒:(1)求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗, (2)函数的最值与值域之间有何关系, 六(分段函数的概念。分段
11、函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时,一定首fx()0先要判断属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式;分段函数的值域应是x0其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如 2,(1).(1)xx,,fx()1,(1)设函数,则使得的自变量的取值范围是_ xfx(),41.(1),xx,(,20,10,(答:); 1(0)x,xxfx,,(2)(2)5(2)已知,则不等式的解集_ fx(),1(0)x,3(答:) (,2七(求函数解析式的常用方法: 1(待定系数法已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式
12、:22;顶点式:;零点式:,fxaxxxx()()(),fxaxbxc(),,fxaxmn()(),,12要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式)。如 fx()f(x,2),f(,x,2)已知为二次函数,且 ,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线fx()段长为2,求的解析式 。 212(答:) fxxx()21,,2fx()fgx()2(代换(配凑)法已知形如的表达式,求的表达式。如 22(1)已知求的解析式 ,f(1,cosx),sinx,fx242(答:); fxxxx()2,2,2,,,112f(x,1)(2)若,则函数=_ f(x,),x,2xx2xx,,23(答:);
13、3f(x)x,(0,,,)(3)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,那f(x),x(1,x)x,(,0)f(x)么当时,=_ 3(答:). xx(1),fx()gx() 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。 fx()3(方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式,可抓住等式的特征对等fx()式的进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。如 fxfxx()2()32,,fx()(1)已知,求的解析式 2(答:); fxx()3,31fx()g(x)fx()g(x)fx()(2)已知是奇函数,是偶函数,且+= ,则= _ x,1x(答:)。 2x,1八(反函数
14、: 1(存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y值,都有唯一的值与之对应,xfxx()0(0),故单调函数一定存在反函数,但反之不成立;偶函数只有有反函数;周期函数一定不存在反函数。如 2函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是 yxax,23a,1,2a,1a,,,2,a,12,,,A、 B、 C、 D、 ,,(答:D) 2(求反函数的步骤:?反求;?互换 、y;?注明反函数的定义域(原来函数的值xx,1,1域)。注意函数的反函数不是,而是。如 yfx,,(1)yfx,,(1)yfx,()1x,12,1f(x),()(x,0)f(x)设.求的反函数 f(x)x1,1,fxx()(1)
15、(答:)( ,x13(反函数的性质: ?反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域。如 ,1f(ax,3)f(x)f(x)单调递增函数满足条件= x ,其中? 0 ,若的反函数的f(x)a14,f(x),定义域为 ,则的定义域是_ ,aa,(答:4,7). ,1yfx,()?函数的图象与其反函数的图象关于直线对称,注意函数yx,yfx,(),1yfx,()的图象与的图象相同。如 xfy,()yfx,()(1)已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_ fx4,,(答:(1,3); 2x,3,1ygx,()f(x),(2)已知函数,若函数与的图象关于直线y,
16、xy,f(x,1)x,1g(3)对称,求的值 7(答:); 2,1?。如 fabfba()(),4,1(1)已知函数,则方程的解_ f(x),4f(x),log(,2)x,3x:1); (答,1,1(2)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数,f (4),0,则fx()f(4), (答:,2) ?互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如 ,1已知是R上的增函数,点在它的图象上,是它的反函数,那fxfxAB,1,1,1,3,,1fxlog1,么不等式的解集为_ ,2(答:(2,8); ,1,1fx()?设的定义域为A,值域为B,则有, ffxxxB()(),ffxx()
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高考 数学 知识点 汇总 精编 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1394897.html