最新高考数学知识点讲座+考点41+空间向量及其运算(含解析)新人教A版优秀名师资料.doc
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1、高考数学知识点讲座 考点41 空间向量及其运算(含解析)新人教A版【命题探究】2014版高考数学知识点讲座:考点41空间向量及其运算(解析版) 加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 空间向量的运算和运算律;共面向量定理和空间向量基本定理. 二(知识梳理 1.空间直角坐标系: ,(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示; 1,ijk,OO(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方ijk,ijk向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫坐标轴(我们称建立了一个空间直角坐标系,yxOxyz,z,O点叫原点
2、,向量 都叫坐标向量(通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为平xOyijk,zOx面,平面,平面; yOz2.空间直角坐标系中的坐标: A在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组,使Oxyz,(,)xyz,A,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作(,)xyzOxyz,OAxiyjzk,,y,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标( xAxyz(,)z3.空间向量的直角坐标运算律: ,(1)若,则, aaaa,(,)bbbb,(,)abababab,,,(,)123123112233,, abababab,(,),aaaaR,(,)()112233123,, , ababab
3、ab,,ababababR/,(),112233112233,( abababab,,,0112233,Axyz(,)Bxyz(,)(2)若,则( ABxxyyzz,(,)111222212121新疆王新敞奎屯一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 ,aaaa,(,)4.模长公式:若bbbb,(,), 123123,222222|aaaaaa,,|bbbbbb,,则,( 123123,ababab,ab,112233,5.夹角公式:cosab,( ,222222|ab,aaabbb,1231236.两点间的距离公式:若, Axyz(,)Bxyz(,)1
4、11222,2222则, |()()()ABABxxyyzz,,,,,212121222新疆王新敞dxxyyzz,,,,,()()()奎屯或 AB,212121三(考点逐个突破 1.空间向量的线性运算 ?例1.(1) 如图,在平行六面体ABCD,ABCD中,M为AC与BD的交点(若AB,a,AD,b,AA,111111111?c,则下列向量中与BM相等的向量是( ) 11111111A(,a,b,c B.a,b,c C(,a,b,c D.a,b,c 22222222答案 A ?1111解析 BM,BB,BM,AA,(BA,BC),AA,(,AB,AD),c,a,b,故选A. 111111112
5、222?(2)如图,空间四边形OABC中,OA,a,OB,b,OC,c,点M在OA上,且OM,2MA,N为BC中点,?则MN等于_( 211答案 ,a,b,c 322?1212211解析 MN,ON,OM,(OB,OC),OA,(b,c),a,a,b,c. 23233222.空间向量基本定理 例2. 1如图,平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,?BAD,?FAB,90?,BC/AD,21BE/FA,G、H分别为FA、FD的中点( 2(1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面,为什么, (3)设AB,BE,证明:平面ADE?平面CDE
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