最新高考数学知识点集锦高中数学优秀名师资料.doc
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1、目录一、集合与常用逻辑二、函数概念与性质三、基本初等函数四、函数图像与方程五、导数及其应用六、三角函数七、数 列八、不等式九、复数与推理证明十、算法初步十一、平面向量十二、立体几何十三、直线与圆十四、圆锥曲线十五、计数原理十六、概率与统计十七、随机变量的概率分布一、集合与常用逻辑1集合概念 元素:互异性、无序性2集合运算 全集U:如U=R 交集: 并集:补集: 3集合关系 空集子集:任意注:数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题:若p则q 逆命题:若q则p否命题:若则 逆否命题:若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件:p是q的必要条件:p是q的充要条件:pq6复合命题的
2、真值 q真(假)“”假(真)p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x)否定为: M, M, p(x)否定为: M, 二、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注:f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”(公共定义域内)2单调性f(x)增函数:x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x2)或f(x)减函数:?注:判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对
3、称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立(常数)4二次函数解析式: f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴: 顶点:单调性:a0,递减,递增当,f(x)min奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0三、基本初等函数1指数式 2对数式 (a0,a1) 注:性质 常用对数,自然对数,3指数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性?注:y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)4幂函数 在
4、第一象限图象如下:四、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质(奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移:“左加右减,上正下负”伸缩:对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”注:翻折:保留轴上方部分,并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分,并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若,则在内有零点(条件:在上图象连续不间断)注:零点:的实根在上连续的单调函数,则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-? 五、导数及其应用1导数几何意义在点x处导数:指点x处切线斜率2导数公式(C为常数) = =. 3导数应用单调性:如果,则为增函数如果,则为减函数极大值点:在x附近“左增右减”极
5、小值点:在x附近“左减右增”注求极值:定义域零点列表:范围、符号、增减、极值求a,b上最值:在(a,b)内极值与(a)、(b)比较4三次函数 图象特征:“” “” 极值情况:有极值无极值5定积分定理:其中性质:(k为常数)应用:2 直线xa,xb,x轴及曲线yf(x)(f(x)0)围成曲边梯形面积如图,曲线y1f1(x),y2f2(x)在a,b上围成图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC六、三角函数1概念 第二象限角()2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点,4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”如,6特殊角的三角函数值 0sin010
6、cos100tg01/0/7基本公式同角 和差倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性: 增 减 增sinxcosxtanx值域-1,1-1,1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心注:9解三角形 基本关系:sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理:= 余弦定理:a2=b2+c22bccosA(求边) cosA=(求角)面积公式:SabsinC注:中,A+B+C=? a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义: 通项:求和: 中项:(成等差)性质:若,则2、等比数列定
7、义: 通项:求和: 中项:(成等比)性质:若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、不等式1一元二次不等式解法 若,有两实根,则解集解集注:若,转化为情况2其它不等式解法转化或 ()()3基本不等式 若,则注:用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”4平面区域与线性规划不等式表示的平面区域判断:在直线一侧取一个特殊点 (通常是原点)由的正负,判断表示直线哪一侧的平面区域注:直线同侧所有点的坐标代入,得到实数的符号都相同线性规划问题的一般步骤:设所求未知数;列约束条件(不等式组);3 立目标函数;作可行域;求最优解例:设满足 求最值当过时
8、,最大,当过时,最小 九、复数与推理证明1复数概念复数:(a,b,实部a、虚部b 分类:实数(),虚数(),复数集C注:是纯虚数,相等:实、虚部分别相等共轭: 模: 复平面:复数z对应的点2复数运算加减:(a+bi)(c+di)=?乘法:(a+bi)(c+di)=?除法: =乘方:,3合情推理类比:特殊推出特殊 归纳:特殊推出一般 演绎:一般导出特殊(大前题小前题结论)4直接与间接证明综合法:由因导果比较法:作差变形判断结论反证法:反设推理矛盾结论分析法:执果索因分析法书写格式:要证A为真,只要证B为真,即证,这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程
9、5数学归纳法:(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ,k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用十、算法初步一程序框图程序框名称功能起止框起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算二基本算法语句及格式1输入语句:INPUT “提示内容”;变量2输出语句:PRINT“提示内容”;表达式3赋值语句:变量=表达式4条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1
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