最新高考数学第一轮复习知识点8—圆锥曲线优秀名师资料.doc
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1、高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线家校通网站()客户免费资源 高考数学第一轮复习知识点8圆锥曲线 八、圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件 定点,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中,是椭圆的是( ) F(,3,0),F(3,0)12A( PF,PF,412B( PF,PF,612C( PF,PF,101222D( PF,PF,1212(答 :C); 22222)方程表示的曲线是_ (6)(6)8xyxy,,,,,(答 :双曲线的左支) (3)利用第二定义 2x已知点及抛物线上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是_ Q(22,0)y,4(答 :
2、2) 2.圆锥曲线的标准方程 22xyk(1)已知方程表示椭圆,则的取值范围为_ ,,13,k2,k11(3,)(,2),:答 :(); 222222x,y(2)若,且,则的最大值是_,的最小值是 x,y,Rx,y3x,2y,6(答 :) 5,222xy5(3)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,则该双曲线的方,,1942程_ 1 家校通网站()客户免费资源 2x2(答 :); ,y14O(4)设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线Ce,2FF21过点,则C的方程为_ P(4,10)22(答 :) xy,63.圆锥曲线焦点位置的判断: 22xy椭圆:已知方程表示焦点在y轴上的椭
3、圆,则m的取值范围是( ) ,,1m,12,m3(答 :(,1):(1,) 24.圆锥曲线的几何性质: 22xy10(1)椭圆若椭圆的离心率,则的值是_ m,,1e,5m525(答 :3或) 3(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为_ 22(答 :) (3)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_ 3x,2y,01313(答 :或); 2322ab:5(4)双曲线的离心率为,则= axby,11(答 :4或); 422xy,12(5)设双曲线(a0,b0)中,离心率e?,2,则两条渐近线夹角22ab的取值范围是_ ,(答 :); 322a,0
4、,a,R(6)设,则抛物线的焦点坐标为_ y,4ax2 家校通网站()客户免费资源 1(答 :); (0,)16a22xyab,05、点和椭圆()的关系: ,,1Pxy(,)0022ab6(直线与圆锥曲线的位置关系: 22(1)若直线y=kx+2与双曲线-yx=6的右支有两个不同的交点,则k的取值范围是_ 15(答 :(-,-1); 322xy(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_ ,,15m(答 :1,5)?(5,+?); 22xy(3)过双曲线的,1右焦点直线交双曲线于A、B两点,若?AB,4,12则这样的直线有_条. (答 :3); 22xy,(4)过双曲线,1外一点
5、的直线与双曲线只有一个公共点的情Pxy(,)0022ab况如下: ?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条; ?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条; ?P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线; ?P为原点时不存在这样的直线; (5)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 2(2,4)(6)过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有_ y,8x(答 :2); 3 家
6、校通网站()客户免费资源 22xy(7)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为,1916_ ,445,(答 :); ,33,2y2l(8)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若4,则AB,x,12l满足条件的直线有_条 (答 :3); 22(9)对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内M(x,y)y,4xy,4x0000l部,若点在抛物线的内部,则直线:与抛物线C的位置关系是M(x,y)yy,2(x,x)0000_ (答 :相离); 2F(10)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQy,4x11的长分别是p、q,则_ ,,pq(答 :1)
7、; 22xylF,1(11)设双曲线的右焦点为,右准线为,设某直线交其左支、m169,PFR右支和右准线分别于,则和的大小关系为_(填大于、P,Q,R,QFR小于或等于) (答 :等于); 22(12)求椭圆上的点到直线的最短距离 3x,2y,16,07x,4y,28813(答 :) 1322AB(13)直线与双曲y,ax,1线交于、两点。 3x,y,1ABa?当为何值时,、分别在双曲线的两支上, a?当为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点, 4 家校通网站()客户免费资源 a,1(答 :?;?); ,3,3,7、焦半径 22xy(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距
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