最新高考物理圆周运动知识点及公式总结优秀名师资料.doc
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1、高考物理圆周运动知识点及公式总结篇一:高中物理知识点总结:圆周运动的概述 一. 教学内容: 圆周运动的概述 二. 具体内容: 知识点1 圆周运动的概述 1. 圆周运动的定义 指物体沿着圆周的运动,即物体运动的轨迹是圆的运动。 2. 描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ?定义:质点沿圆周运动通过的弧长?l与所需时间?t的比值叫做线速度。 ?物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。 ?大小: ) 如果?t取得很小,v就为瞬时线速度,此时?l的方向就与半径垂直,即沿该点的切线方向。 ?方向:质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 (2)角速度 ?定义:在圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径
2、所转过的角度? style=' 与所用时间?t的比值,就是质点运动的角速度。 ?物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。 ?大小: 。) (3)周期T,频率f和转速n 周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间,用T表示,单位为秒(s)。 频率:做圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数,用f表示,单位为赫兹(Hz)。 转速:做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,用n表示,单位为转每秒( )或转每分( 3. 运动性质 圆周运动一定是变速运动,因为速度是矢量,只要方向改变就说明速度发生了改变,而圆周运动的速度方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变速运动,做圆周运动的物体一定具
3、有加速度,它受的合力一定不为零。 知识点2 匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动 (1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动。 (2)特点:线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的。 (3)性质:是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。 2. 运动性质 匀速圆周运动的速度大小显然不变,但方向时刻在变,因而它是变速运动,并不是匀速运动,因为匀速圆周运动是变速运动,所以是有加速度的,故做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定不为零。 思考:匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗, 知识点3 描述圆周运动的各物理量之间的关系 1. 线速度与角速度的关系 在
4、 中,取 ,则? ,比较可见 ,这个重要的关系也可以由 的大小等于角速度与半径的乘积。 。这个关系的意义是线速度 说明:在线速度 与圆周运动的半径r成反比;在角速度 一定 时,线速度v与圆半径r成正比;在圆半径r一定时,线速度v与角速度成正比。 2. 角速度、周期、频率、转速间的关系 3. 解决匀速圆周运动问题的方法 ?明确质点做匀速圆周运动的圆心和半径; ?寻找各物理量之间的联系,灵活选取公式进行计算; ?运用两个重要的结论,同一转盘上各点的角速度相同,同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等; ?注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。 三、重点突破 1. 线速度v与角速度 的异同:v与 都是描
5、述匀速圆周运动质点运动快慢的物理量,但两者描述的方面不同。例如地球绕太阳运动的线速度是 要准确理解,只有r一定时,v与 才成正比。 2. 定义式与推导式: 都是定义式,但常用的却是推导式:即 , 3. 解决匀速圆周运动问题,最重要的是建立起各量的联系,例如:由弧长和时间可求出线速度,即 。 由角速度可以求出周期、频率和转速等,实际上可以把等价的物理量,即由其中之一,便可求出其他物理量。 、T、f、n视为 4. 理解一些典型的物理现象:如皮带传动时,两轮缘上的点的线速度大小相等,同一个转动物体上各点角速度相同;地球上除了两个极点,其他各点都在垂直于地轴的平面内绕地轴以地球自转的角速度做匀速圆周运
6、动等等。 【典型例题 例1 对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 A. 相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等 C. 相等的时间里发生的位移相同 D. 相等的时间里转过的角度相等 解析:质点做匀速圆周运动时,因线速度的大小不变,故在相等的时间内通过的圆弧长度相等,即路程相等,A、B项正确;因角速度相等,此时半径转过的角度也相等,D项正确,但由于位移是矢量,在相等时间里,质点的位移大小相等,方向却不一定相同,因此位移不一定相同,故C项错误。 答案:ABD。 点评:线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量,线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度,而角速度
7、侧重于描述质点转过角度的快慢程度。 例2 如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是 A. 它们的运动周期都是相同的 B. 它们的线速度都是相同的 C. 它们的线速度大小都是相同的 D. 它们的角速度是不同的 解析:地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的,地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等,但即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同,所以只有A正确。 答案:A 点评:随地球自转的所有物体的相对位置不变,其圆心在同一条直线
8、上,这是解决这类问题的关键。 例3 如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一转动轴转动,A、B两轮用皮带传动,三轮半径关系为 解析:凡皮带传动装置,正常工作时,皮带和两个皮带轮之间没有相对运动,在相同的时间里,皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长,即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等,都等于皮带上点的运动速度,在图中解:A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,A、B两轮边缘上点的线速度大小相等,即 B、C两个轮子固定在一起,属于同一个转动的物体,它们上面的任何一点具有相同的角速度,即因为 , 。 又因为 。 , ,所以综合可知 答案: 。 篇二:高一物理下,圆周运动复
9、习知识点全面总结 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力,因此在高一物理中占据极其重要的地位,同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 (一)基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 (1)线速度大小 ,方向沿圆周的切线方向,时刻变化; (2)角速度 ,恒定不变量; (3)周期与频率 ; (4)向心力 ,总指向圆心,时刻变化,向心加速度 ,方向与向心力相同; (5)线速度与角速度的关系为 , 、 、 、 的关系为 。所以在 、 、 中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而 还和 有关。
10、2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1)具有一定的速度; (2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力(向心力)与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。 (二)解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象;
11、 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向; 3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向; 4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。基本规律:径向合外力提供向心力 (三)常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1:如图1所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等
12、 图1 解析:皮带不打滑,故a、c两点线速度相等,选C;c点、b点在同一轮轴上角速度相等,半径不同,由 ,b点与c点线速度不相等,故a与b线速度不等,A错;同样可判定a与c角速度不同,即a与b角速度不同,B错;设a点的线速度为 ,则a点向心加速度 ,由 , ,所以 ,故 ,D正确。本题正确答案C、D。 点评:处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等,同一轮上各点的角速度相同。 2. 水平面内的圆周运动 转盘:物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。 例1:如图2所示,水平转盘上放有
13、质量为m的物体,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求: (1)当转盘的角速度 时,细绳的拉力 。(2)当转盘的角速度 时,细绳的拉力 。 图2 解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ,则 ,解得 (1)因为 ,所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩 。 擦力,细绳的拉力仍为0,即 (2)因为 ,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力,则细绳将对物体施加拉力 ,由牛顿第二定律得 点评:当转盘转动角速度 ,解得 。 时,物体有绳相连和无绳连接
14、是一样的,此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆 台间的静摩擦力提供的,求出 量无关,仅取决于 。可见, 是物体相对圆台运动的临界值,这个最大角速度 与物体的质和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。 圆锥摆:圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。 例2:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图3中的 的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球的半径远小于R)。 (小球与半球球心连线跟竖直方向 图3 解析:小球做匀速圆周运
15、动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心),向心力F是重力G和支持力 的合力,所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所示有 由此可得 可见, , 越大(即轨迹所在平面越高),v越大,T越小。 点评:本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向水平。 3. 竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图4)。 图4 这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,所以物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而
16、重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。 (1)弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有 ,即 ,否则不能通过最高点; (2)弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有 , ,否则车将离开桥面,做平抛运动; (3)弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:a. 当 时物体受到的弹力必然是向下的;当 时,向心力有两解 时物体受到的弹力必然是向上的;当 ;当弹力大小 时,向心力只时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小 有一解 ;当弹力 时,向心力
17、等于零,这也是物体恰能过最高点的临界条件。 结合牛顿定律的题型 例3:如图5所示,杆长为 ,球的质量为 ,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为 ,求这时小球的瞬时速度大小。 解析:小球所需向心力向下,本题中 ,所以弹力的方向可能向上也可能向下。 (1)若F向上,则 , ;(2)若F向下,则 , 点评:本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出小球在最低点的即时速度。 需要注重的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒,这两类题一定要分清。 结合能量的题型 例4:一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的
18、半径为R(比细管的半径大得多),在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A、B,质量分别为 、 ,沿环形管顺时针运动,经过最低点的速度都是 、 、R和 ,当A球运动到最低点时,B球恰好到最高点,若要此时作用于细管的合力为零,那么 解析:由题意分别对A、B小球和圆环进行受力分析如图6所示。 应满足的关系是 。 对于A球有 对于B球有 根据机械能守恒定律 由环的平衡条件 而 , 由以上各式解得 图6 点评:圆周运动与能量问题常联系在一起,在解这类问题时,除要对物体受力分析,运用圆周运动知识外,还要正确运用能量关系(动能定理、机械能守恒定律)。 连接问题的题型 例5:如图7所示,一根轻质细杆的两端分别
19、固定着A、B两个质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知 ,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力大小是多少, , 图7 解析:对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得 因A、B两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即 设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为 解以上各式得 ,由牛顿第二定律得 ,方向竖直向下。 ,由牛顿第三定律知,B球对细杆的拉力大小等于 说明:杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同。这是与后面解决双子星问题的共同点。 (四)难点问题选讲 1. 极值问题 例6:如图8所示,用细绳一端系着的质量为 的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过
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