最新[修订]高中数学集合知识点总结优秀名师资料.doc
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1、修订高中数学集合知识点总结一:集合1、分类 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2、列举法:a,b,c R| x-3,3、描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-32 4、语言描述法: 5、Venn图: 韦 恩 图 示 性 质 A A=A A = A B=B A A B A A B B A A=A A =A A B=B A A B A A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= ( 6、集合的分类
2、: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2(“相等”关系:A=B (5?5,且5?5,则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” A,即:? 任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A),B,且A,?真子集:如果AC,C ,那么 A,B, B,?如果 A B,? 如果A A 那么A=B,
3、同时 B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(记作A B(读作A交B?),即A B=,x|x A,且x B,( 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集(记作:A B(读作A并B?),即A B =x|x A,或x B)( 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作 ,即 CSA
4、= 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x),x?A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (3)指数、对
5、数式的底必须大于零且不等于1. (4)指数为零底数不可以等于零, (5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x), (2) 画法 描点法: 图象变换法 1平移变换 2伸缩变换 3对称变换 3、映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某
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