最新[初一数学]初中数学七年级上数学知识点汇总优秀名师资料.doc
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1、初一数学初中数学七年级上数学知识点汇总5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 第一章:有理数及其运算 知识要求: 1、在具体情境中,理解有理数及其运算的意义; 2、能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点: 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。 知识难点: 绝
2、对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算是本章的难点。 考点: 绝对值的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点: 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 (1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“,”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析:?判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“,”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数”去识别。 ?正数和负数的应用:正数和负数通常表示具
3、有相反意义的量。 ?所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合; ?常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等; 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“,”号,这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、一个数前面没有“,”号,这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数; 13,6,0.25例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,0.125,0, ,43,正整数集合 整数集合 ,负整数集合 正分数集合 50,50782例3 如果向南走米记为是米,那么向北走米记为是 _, 0米的意义是_。
4、 ,5例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么克表示_ - 1 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。 a,0a,0a,ba,b例5 若 ,则是 ;若,则是 ;若,则aaa,ba,b是 ;若,则是 ;(填正数、负数或0) 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ,正整数正
5、整数,正有理数,整数0正分数,负整数有理数有理数0 ,负整数,正分数,负有理数分数,负分数负分数,概念剖析:?整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数; ?正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数 ?整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数; a,0ba,b例6 若为无限不循环小数且,是的小数部分,则是( ) aaA、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若为有理数,则不可能是( ) aaq A、整数 B、整数和分数 C、(p,0) D、 ,p3、
6、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 概念剖析:?画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可; ?数轴的方向不一定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向; ?数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等; ?有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设是一个正数,则数轴
7、上表示a数的点在原点的右边,与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的aa,a左边,与原点的距离是个单位长度。 aL,a,b或L,b,a?在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式,这两个公- 2 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 式选择那个都一样。 例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10,则数 ;aa,b若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是,则数 。 aa,例9 a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是( ) a ab a,b,0 A、 a+b,0 B、 ab,0 C、,0 D、 0 b例10 下列数轴画正确的是( )
8、,10 ,1,21 0 ,10 2 0 1 1 2 ,2 A B C D 22 4、相反数 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。 概念剖析:?“如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫然的认为“如果两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ?很显然,数的相反数是,即与互为相反数。要把它与倒数区分开。 a,aa,a?互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称。 ?在数轴上离某点的距
9、离等于的点有两个。 aabbb?如果数和数互为相反数,则+=0;或; ,1(ab,0),1(ab,0)aabaa,b?求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“”即可;例如的相反数b,a是; 例11 下列说法正确的是( ) A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数; B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1; bbC、如果+=0,则数和数互为相反数; aaD、互为相反数的两个数一定不相等; 例12 求出下列各数的相反数 a2a,1a,b3c? ? ? ? 4例13 化简下列各数的符号 3,(,4.5),,,(,2),0.2? ? ? ? ,(,1)5知识窗口:?一个数前面加
10、上“”号,该数就成了它的相反数; ?一个数前面的符号确定方法:奇数个负号相当于一个负号,偶数个负号相当于一个正号,而与正号的个数无关。 5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 aa(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下: - 3 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: a(a,0),a,0(a,0) ,a(a,0),(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 概念剖析:?“一个数的绝对值就是数
11、轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,也a,0就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即。 ?互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 |a|b|ab|例15 已知ab0,试求,的值。 abab例16 若|x|=-x,则x是_数; 2005(x,y)例17 若?+3?+?y2?=0,则 = ; 例18 将下列各数从大到小排列起来 530.0001,0、 、 、 ,64b例19 如果两个数和的绝对值相等,则下列说法正确的是( ) aaa,ba,b
12、,0 A、 B、 C、 D、不能确定 ,1b二、有理数的运算 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。 例20 计算下列各式 12?( 3)( 4)+7 ? ,5,(,10),2,(,)33,,5.3,3.2,2.5,,4.8?+ (2)有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数
13、的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式 112(,7),(,3),(,8),(,10),2? ? 0.125,3,(,3),(,11),(,0.25)4832、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把- 4 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运
14、算; 概念剖析:减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 ,7,11,9,5例22 计算: oo101C,153C例23 月球表面的温度中午是,半夜是,中午比半夜高多少度, 例24 已知是6的相反数,比的相反数小5,求比大多少, mnmnm3、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。 (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么
15、a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析:?“两个有理数相乘,同号得正,异号得负”不要误认为成“同号得正,异号得负” ?多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘,若有一个因数为0,则积为0;几个都不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。 ?有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号,再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式: 17111? ? (,1.25),1,(,2.5),(,)(,12),(,,,1)4627855424? ? (,45.75),2,(,35.25),(,2),10
16、.5,(,7)49,(,5)259994、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析:?除法是乘法的逆运算,用法则“除以一个数,等于乘上这个数的倒数”即可转化,转化后它满足乘法法则和运算律。 ?倒数的求法:求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即的倒数为an1;求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,即(a,0)mam的倒数为;求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数;求n一个
17、小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数。注意:0没有倒数。 例25 倒数是其本身的数有_; 例26 计算下列各式: 11(,48),(,6)(,5),7? ? ? ,2.5,1,(,8)285、有理数的乘方 (1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相na同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表- 5 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。 (2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数
18、次方是负数,0的任何,1,1,1非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,偶数次幂是1、奇数次幂是; na概念剖析:?“” 所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a; nnnn(,a),a,a(,a)?。因为表示个相乘,而表示个的相反数; n,ana2na,0?任何数的偶次幂都得非负数,即。 32例27 ?的意义是_; 4,5?的意义是_; 65?的意义是_; (,)7322a,3a,b,例28 当,时,则_; b,220082009(,2),(,2)例29 计算: a,b(a,0,b,0)例30 若互为相反数,是自然数,则( ) n2n2n2n,12n,1ababA、和互为相反数 B、和互为相反
19、数 22nnababC、和互为相反数 D、和互为相反数 2n,12n,12n知识窗口:所有的奇数可以表示为或;所有的偶数可以表示为。 6、有理数的混合运算 (1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。 (2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。 知识窗口:有理数混合运算的关
20、键时把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。 例31 计算下列各式 2121,11,32? ? ,,3,2,,,4,2,,10,1,1,6,43323,,2(a,b)x,(3,a)x,2,0例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程,则aaxa32a,b,的值为多少, b7、科学记数法 - 6 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: na,10(1)把一个大于10的数记成的形式,其中是整数位只有一位的数,这种记数a方法叫做科学记数法。 (2)与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似
21、数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 (3)一个数,从左边第一个不是的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字,叫做这个数的有效数字。 nb1,a,10a,10概念剖析:I 把一个数用科学记数法表示为,其中,为自然数, nb,10b?当时, 为这个数的整数位数减1;例如:用科学记数法表示n5188000.041,1.8800004,105,6,11.8800004,10得,它满足 , 188000.04(的整数部分有6位数); 1,b,101.8800004?当时,为0;例如:用科学记数法表示得n01.8800004,10; b,1b?当时,为由变到
22、的过程中小数点移动位数的相反数; na?科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法,那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。 II 在让数字精确和数有效数字时应注意: ?在四舍五入法精确小数时不可轻视,即如果要求将一个小数精确到千分位,而2.08965601四舍五入所得到的结果千分位为0时,该0不能省略。如:将精确到2.0902.09千分位,应为,不应为。其他分位也应注意。 ?在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起,到精na,10确到的数位止(最末尾一位),所得的数字”; 科学记数法的形式中,效n10数字只
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