最新[初二数学]中考专题复习——反比例函数知识点+历年真题精析优秀名师资料.doc
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1、初二数学中考专题复习反比例函数知识点+历年真题精析中考复习之反比例函数 反比例函数是函数的一种重要类型,对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一。本文以历年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例,加以归类分析。 一、反比例函数的图象和性质 6【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点,其中(x,y)(x,y)(x,y)y,112233x,则,的大小关系是( ) yyyx,x,0,x123123B( C( D( A(y,y,yy,y,yy,y,yy,y,y1232133123216【解析】该题有三种解法:解法?,画出的图象,然后在图象上按要y,x,x,0,x123x求描出三个已知点,便可得到的大
2、小关系;解法?,特殊值法,将三个已知点y,y,y123(自变量x选特殊值)代入解析式,计算后可得到的大小关系;解法?,y,y,0,y123根据反比例函数的性质,可知y,y都小于0,而y,0,且在每个象限内,y值随x312值的增大而减小,而x,x,?y,y,0。故,故选B。 y,y,y1221213【思路感悟】解决此类问题,一方面应当熟悉反比例函数的性质,同时必须能够熟练的画出双曲线,利用数形结合的思想解决问题。 k-3【迁移训练】(哈尔滨市)反比例函数y,的图象,当x,0时,y随x的增大而增大,x则k的取值范围是( )( (A)k,3 (B)k?3 (C)k,3 (D)k?3 二、用待定系数法
3、确定反比例函数的解析式 k【例2】(兰州市)如图1,P是反比例函数在第一象限图象上的一点,A 的y,(k,0)11x坐标为(2,0)( (1)当点P的横坐标逐渐增大时,?PO A的面积将如何变化, 111(2)若?PO A与?P A A均为等边三角形,求此反比例函数的 11212解析式及A点的坐标( 2【解析】(1)当点P的横坐标逐渐增大时,?POA的高逐渐降低, 111但它的底不变,?POA的面积将逐渐减小( 11图1 (2)求反比例函数的解析式,需先求出P点的坐标,作PC?OA, 1113易得P(再用待定系数法确定反比例函数的解析式为( y,1,1,3x由于A点的横、纵坐标都不知道,可作P
4、D?A A,设AD=a,则OD=2+a,PD=a, 32212123所以P( 代入中得a=-1?,?a,0 ? y,2a,1,22,2,a,3ax所以点A的坐标为,,0, 222【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式,只需要确定图象上一个点的坐标,将其k横、纵坐标,代入中,即可相应的求出k的值,从而确定反比例函数的解析式。 y,xk【迁移训练】(郴州市)已知:如图2,双曲线y=的图象经 ykxy=x过A(1,2)、 B(2,b)两点. A(1,2)B(2,b)(1)求双曲线的解析式;(2)试比较b与2的大小. Ox图2 三、反比例函数中的面积问题 k【例3】(眉山市)如图3,已知双曲线经
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