最新[复习]人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料.doc
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1、复习人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结, 相关概念及定义 2abca,0yaxbxc,,, 二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项bca,0系数,而可以为零(二次函数的定义域是全体实数( 2yaxbxc,,, 二次函数的结构特征: xx? 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2( acabcb? 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项( , 二次函数各种形式之间的变换 22, 二次函数用配方法可化成:的形式,其y,ax,bx,c,y,ax,h
2、,k2b4acb,hk中. ,,,2a4a2, 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?;y,ax2222?;?;?;?.y,ax,ky,ax,bx,c,y,ax,hy,ax,h,k , 二次函数解析式的表示方法 2ba,0, 一般式:(,为常数,); yaxbxc,,ac2hka,0, 顶点式:(,为常数,); yaxhk,,()aa,0, 两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐xyaxxxx,()()xx1212标). , 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的2bac,40二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,x抛物线的解析式才可以用交点式表示
3、(二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2, 二次函数图象的画法 yaxbxc,,2, 五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式yaxbxc,,2,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两yaxhk,,()侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点y2hc,0c0cx0、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,x,1x0(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).x,2 , 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与轴的交点. y2, 二次函数的性质 y,ax开口方顶点坐对称a的符号 性质 向 标 轴 yxx,0x,0时,随的增大而增大;时,
4、yyyx00x,0,a,0向上 轴 随的增大而减小;时,有最小 0值( yxx,0x,0时,随的增大而减小;时,yyyx00x,0,a,0 轴 随的增大而增大;时,有最大向下 0值( 2, 二次函数的性质 yaxc,,开口方顶点坐对称的符号 性质 a向 标 轴 x,0x,0时,随的增大而增大;时,xy0ca,0 轴 ,y向上 x,0随的增大而减小;时,有最小xyy值( cx,0x,0时,随的增大而减小;时,xy0ca,0 轴 ,y向下 x,0随的增大而增大;时,有最大xyy值( c2, 二次函数的性质: yaxh,,开口方顶点坐对称的符号 性质 a向 标 轴 xh,xh,时,随的增大而增大;时
5、,xyh0 ,a,0 向上 X=h xh,随的增大而减小;时,有最小xyy0值( xh,xh,时,随的增大而减小;时,xyh0 a,0, 向下 X=h xh,随的增大而增大;时,有最大xyy0值( 2, 二次函数的性质 yaxhk,,开口方顶点坐对称的符号 性质 a向 标 轴 xh,xh,时,随x的增大而增大;时,yhk a,0, 向上 X=h xh,随x的增大而减小;时,有最小yyk值( xh,xh,x时,随的增大而减小;时,yhk ,a,0 向下 X=h xh,x随的增大而增大;时,有最大yyk值( 2, 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. yaxbxc,,a,0a,0, 的符号决定
6、抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,a开口向下; 相等,抛物线的开口大小、形状相同. ab, 对称轴:平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作x,yy2ax,0直线. 2b4ac,b, 顶点坐标: (,),2a4a, 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,a那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 2, 抛物线中,与函数图像的关系 a,b,cy,ax,bx,c, 二次项系数 a2a,0二次函数中,作为二次项系数,显然( yaxbxc,,aa,0 ? 当时,抛物线开口向上,越大,开口越小,反之的值越小,开aa口越大; a,0 ? 当时,抛物线开
7、口向下,越小,开口越小,反之的值越大,开aa口越大( 总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,aaa的大小决定开口的大小( b, 一次项系数 b 在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴( aa,0 ? 在的前提下, bb,0当时,即抛物线的对称轴在轴左侧; ,0y2abb,0当时,即抛物线的对称轴就是轴; ,0y2abb,0当时,即抛物线对称轴在轴的右侧( ,0y2aa,0? 在的前提下,结论刚好与上述相反,即 bb,0当时,即抛物线的对称轴在轴右侧; ,0y2abb,0当时,即抛物线的对称轴就是轴; ,0y2abb,0当时,即抛物线对称轴在轴的左侧( ,0y2ab
8、总结起来,在a确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置( 总结: c, 常数项 c,0x ? 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵yy坐标为正; c,0 ? 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵yy0坐标为; c,0x ? 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵yy坐标为负( 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置( cy总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的( abc, 求抛物线的顶点、对称轴的方法 22b4acb,2, 公式法:,?顶点是yaxbxcax,,,,,2a4a,2b4ac,bb,对称轴是直线. (,)x,2a2a4a2, 配方
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