最新[宝典]高中数学导数题型剖析及解题方法优秀名师资料.doc
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1、宝典高中数学导数题型剖析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 32,1,1,fxxx()32,,1( 在区间上的最大值是 2 2y,f(x),x(x,c)在x,22(已知函数处有极大值,则常数c, 6 ; 3y,1,3x,x3(函数有极小值 ,1 ,极大值 3 题型二:利用导数几何意义求切线方程 3,1,3,yx,2yxx,41(曲线在点处的切线方程是 43x,y,0f(x),x,x2(若曲线在
2、P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 4xy,,480430xy,yx,ll3(若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 4(求下列直线的方程: 322y,x,x,1y,x (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;32/2/?点P(,1,1)在曲线y,x,x,1上, ?y,3x,2x ?k,y|,3,2,1 x,1解:(1) y,1,x,1 , 即x,y,2,0 所以切线方程为 2/A(x,y)y,xy,2x0000 (2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则?又函数的导数为,/k,y|,2xA(x,y)A(x,y)x,x000000所以
3、过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有,y,5,1,5xx,0002x, 或,0,1,25yyx,300,0?,由?联立方程组得,即切点为(1,1)时,切线斜率为k,2x,2;k,2x,101020;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分y,1,2(x,1)或y,25,10(x,5), 即y,2x,1 或y,10x,25别为 题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 32f(x),x,ax,bx,c,过曲线y,f(x)上的点P(1,f(1)1(已知函数的切线方程为y=3x+1 f(x)在x,2f(x) (?)若函数处有极值,求的表达式; y,f(x)
4、 (?)在(?)的条件下,求函数在,3,1上的最大值; y,f(x) (?)若函数在区间,2,1上单调递增,求实数b的取值范围 322,f(x),x,ax,bx,c,求导数得f(x),3x,2ax,b.解:(1)由 y,f(x)上点P(1,f(1)过的切线方程为: ,y,f(1),f(1)(x,1),即y,(a,b,c,1),(3,2a,b)(x,1). y,f(x)上P1,f(1)的切线方程为y,3x,1.而过 ? 3,2a,b,32a,b,0,即,a,c,3a,c,3,? 故 ,y,f(x)在x,2时有极值,故f(,2),0,?,4a,b,12? ? 32f(x),x,2x,4x,5.由?
5、得 a=2,b=,4,c=5 ? 2,f(x),3x,4x,4,(3x,2)(x,2).(2) 2,3,x,2时,f(x),0;当,2,x,时,f(x),0;3当 2,当,x,1时,f(x),0.?f(x),f(,2),13极大f(1),4,?f(x)3 又在,3,1上最大值是13。 2,f(x),3x,2ax,b,(3)y=f(x)在,2,1上单调递增,又由?知2a+b=0。 2,f(x)f(x)3x,bx,b,0.依题意在,2,1上恒有?0,即 b,x,1时,f(x),f(1),3,b,b,0,?b,6min6?当; b,x,2时,f(x),f(,2),12,2b,b,0,?b,min6?
6、当; 2612b,b,2,1时,f(x),0,则0,b,6.minb12?当 0,,,)综上所述,参数b的取值范围是 32f(2)4,fxxaxbxc(),,x,1x,12(已知三次函数在和时取极值,且( yfx,()(1) 求函数的表达式; yfx,()(2) 求函数的单调区间和极值; gxfxmmm()()4(0),,,3,mn,4,16,mn(3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件( 2,fxxaxb()32,,解:(1) , 21,1,ab,0,3320xaxb,,由题意得,是的两个根,解得,( 3f(2)4,fxxx()32,c,2再由可得(?( 2,fxxxx()333(
7、1)(1),,,(2) , ,fx()0,fx()0,x,1x,1当时,;当时,; ,fx()0,fx()0,11xx,1当时,;当时,; ,fx()0,fx()(,1,x,1当时,(?函数在区间上是增函数; 1,),,1,在区间上是减函数;在区间上是增函数( fx()f(1)0,f(1)4,函数的极大值是,极小值是( gx()fx()mm(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的,fx()3,nm44,164,mmm,0所以,函数在区间上的值域为()( f(3)20,4420mm,4而,?,即( fx()3,4,n20,0,于是,函数在区间上的值域为( fx()0,f
8、x(),142剟n36剟nx,1x,2令得或(由的单调性知,即( 36剟nm,4mn综上所述,、应满足的条件是:,且( fxxxaxb()()(),3(设函数( fx()580xy,fx()x,1(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为,,且在处取极值,ab,求实数 的值; fx()(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点( 2,fxxabxab()32().,,解:(1) ,ff(2)5,(1)0,由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1( 2,令得方程fx()0,32(1)0.xaxa,,,(2)当b=1时, 2x,x,4(a,a,1),0,12因故方程有两个不同实
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