最新[指导]高中数学必修5,必修2公式大全优秀名师资料.doc
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1、指导高中数学必修5,必修2公式大全71.常用不等式:22(1)(当且仅当a,b时取“=”号)( abab,,2abR,ab,(2)(当且仅当a,b时取“=”号)( ,ababR,2333(3) abcabcabc,,3(0,0,0).(4)柯西不等式 22222 ()()(),.abcdacbdabcdR,,,,(5). a,b,a,b,a,b72.极值定理 已知都是正数,则有 x,y(1)若积是定值,则当时和有最小值; x,yxypx,y2p12s(2)若和x,y是定值,则当时积有最大值. x,yxys422推广 已知,则有 x,y,R(x,y),(x,y),2xy(1)若积是定值,则当最大
2、时,最大; xy|x,y|x,y|当最小时,最小. |x,y|x,y|(2)若和是定值,则当最大时, 最小; |x,y|x,y|xy|当最小时, 最大. |x,y|xy|2273.一元二次不等式,如果与aaxbxc,,0(0)或(0,40)abac,22axbxc,axbxc,同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之a间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. ; xxxxxxxxx,()()0()121212. xxxxxxxxxx,()()0()或12121274.含有绝对值的不等式 当a 0时,有 22xaxaaxa,. 22xaxaxa,或. xa,75.无理不等式 fx(
3、)0,(1) . fxgx()(),gx()0,fxgx()(),fx()0,fx()0,(2). fxgx()(),或gx()0,gx()0,2,fxgx()(),fx()0,(3). fxgx()(),gx()0,2,fxgx()(),76.指数不等式与对数不等式 a,1(1)当时, fxgx()(); aafxgx,()()fx()0,log()log()()0fxgxgx,. ,aa,fxgx()(),01,a(2)当时, fxgx()(); aafxgx,()()fx()0,log()log()()0fxgxgx, ,aa,fxgx()(),77.斜率公式 yy,21(、). Pxy
4、(,)Pxy(,)k,111222xx,2178.直线的五种方程 lk(1)点斜式 (直线过点,且斜率为)(yykxx,()Pxy(,)11111 l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,,yyxx,11(3)两点式 ()(、 ().yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,1211122212yyxx,2121 xyab、ab、,0,,1(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)ab 5)一般式 (其中A、B不同时为0). (AxByC,,079.两条直线的平行和垂直 (1)若, lykxb:,,lykxb:,,111222?; llkkbb|,121212?. llkk,1121
5、2(2)若,且A、A、B、B都不为零,lAxByC:0,,lAxByC:0,,121211112222 ABC111?; ll|,12ABC222?; llAABB,,,012121280.夹角公式 kk,21(1)tan|,. ,1kk,21lykxb:,,lykxb:,,(,,) kk,111122212ABAB,1221(2)tan|,. ,AABB,1212lAxByC:0,,lAxByC:0,,(,).AABB,,0111122221212 ,ll,直线时,直线l与l的夹角是. 12122ll81. 到的角公式 12kk,21tan,(1),. 1kk,21lykxb:,,lykxb
6、:,,(,,) kk,111122212ABAB,1221(2). tan,AABB,1212(,).lAxByC:0,,lAxByC:0,,AABB,,0111122221212 ,直线时,直线l到l的角是. ll,1212282(四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线Pxy(,)yykxx,()00000k),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为xx,Pxy(,)0000,其中是待定的系数( AxxByy()()0,,,AB,00(2)共点直线系方程:经过两直线,的交点lAxByC:0,,lAxByC:0,,11112222的直线系方程为(除),其中
7、是待定的系数()()0AxByCAxByC,,l1112222 (3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线ykxb,,,0系方程(与直线平行的直线系方程是(),是AxByC,,0AxBy,,0参变量( (4)垂直直线系方程:与直线 (A?0,B?0)垂直的直线系方程是AxByC,,0,是参变量( BxAy,,,083.点到直线的距离 |AxByC,00l(点,直线:). Pxy(,)AxByC,,0d,0022AB,,084. 或所表示的平面区域 AxByC,,0,0设直线,则或所表示的平面区域是:lAxByC:0,,AxByC,,0 B,0lBB若,当与同号时,表示直线
8、的上方的区域;当与AxByC,AxByC,l异号时,表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. B,0lAA若,当与同号时,表示直线的右方的区域;当与AxByC,AxByC,l异号时,表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. ,085. 或所表示的平面区域()()0AxByCAxByC,,111222 设曲线CAxByCAxByC:()()0,,(AABB,0),则1112221212 ,0()()0AxByCAxByC,,或所表示的平面区域是:111222 ()()0AxByCAxByC,,所表示的平面区域上下两部分;111222 ()()0AxByCAxByC,,所表示
9、的平面区域上下两部分.111222 86. 圆的四种方程 222(1)圆的标准方程 . ()()xaybr,,,2222DEF,,4(2)圆的一般方程 (,0).xyDxEyF,,0 xar,,cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,,sin,()()()()0xxxxyyyy,,,(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是1212Axy(,)Bxy(,)、). 112287. 圆系方程 Axy(,)Bxy(,)(1)过点,的圆系方程是 1122()()()()()()()()0xxxxyyyyxxyyyyxx,,,,, 1212112112,,,,,()()()()()0xxxxyyyyax
10、byc,axbyc,,0,其中是直线1212的方程,是待定的系数( AB22lC(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程AxByC,,0xyDxEyF,,022是,是待定的系数( xyDxEyFAxByC,,()02222(3) 过圆:与圆:的交CCxyDxEyF,,0xyDxEyF,,0212221112222点的圆系方程是,是待定的xyDxEyFxyDxEyF,,()0111222系数( 88.点与圆的位置关系 222点与圆的位置关系有三种 Pxy(,)(x,a),(y,b),r0022daxby,,,()()若,则 00dr,dr,dr,点在圆外;点在圆上;点在圆内.PPP 89.直线与圆的
11、位置关系 222直线与圆的位置关系有三种:Ax,By,C,0(x,a),(y,b),r ; d,r,相离,0; d,r,相切,0. d,r,相交,0Aa,Bb,C其中. d,22A,B90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O,O,半径分别为r,r,OO,d 121212; d,r,r,外离,4条公切线12; d,r,r,外切,3条公切线12r,r,d,r,r,相交,2条公切线; 1212d,r,r,内切,1条公切线; 120,d,r,r,内含,无公切线. 1291.圆的切线方程 22(1)已知圆( xyDxEyF,,0?若已知切点(,)xy在圆上,则切线只有一条,其方程是 00DxxE
12、yy()(),00 xxyyF,,0. 0022DxxEyy()(),00(,)xyxxyyF,,0当圆外时, 表示过两个切点000022的切点弦方程( yykxx,()?过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必00有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线( ?斜率为k的切线方程可设为ykxb,,再利用相切条件求b,必有两条切线( 222(2)已知圆( xyr,,2Pxy(,)?过圆上的点的切线方程为xxyyr,,; 000002k?斜率为的圆的切线方程为. ykxrk,,1109(证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条直
13、线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行. 110(证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 111(证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行; (3)转化为线面垂直. 112(证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. 113(证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直
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