最新[方案]高一数学必修一知识点总结优秀名师资料.doc
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1、方案高一数学必修一知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整
2、数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形3) 4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB,或BA 2(“相等”关系:A=B (
3、5?5,且5?5,则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A A ?真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ?如果 A B, B C ,那么 A C ? 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 设S是一个集合,A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义 S的一个子集,由S中
4、于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合,叫做A,B成的集合,叫做S中子:交集(记作A(读BB的并集(记作:A集A的补集(或余集) 作A交B),即(读作A并B),即,即 记作CAS:AB=,x|xA,且AB =x|xA,或,S CA= x|x,S,且x,ASxB,( xB)( ,A 韦 S AAB恩 BA 图 图2图1示 :性 A A=A A=A A:A) (CB) (Cuu: A= A=A := C (AB) u: AB=BA AB=BA :(CA) (CB) uu: ABA AB, ,:= C(AB) u:质 AAB,B B,B :A (CA)=
5、U u:A (CA)= ( u二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x),x?A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 4(映射 一般地,设
6、A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到,集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”, 对于映射f:A?B来说,则应满足: (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; 中不同的元素,在集合中对应的象可以是同一个;(2)集合AB (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并
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