最新[汇总]高中数学解题思想方法+语文备考精品+高考作文写作素材200例+物理所有基础知识+化学58优秀名师资料.doc
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1、汇总高中数学解题思想方法 语文备考精品 2009年高考作文写作素材200例 物理所有基础知识 化学58当a1时其是增函数,当0a1时其是减函数。去绝对值时要判别符号,用到了函数的单调性;最后差值的符号判断,也用到函数的单调性。例2. 已知集合A和集合B各含有12个元素,A?B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数: ?. CA?B且C中含有3个元素; ?. C?A? 。【分析】 由已知并结合集合的概念,C中的元素分两类:?属于A 元素;?不属于A而将取法分三种。而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,【解】 C?C,C?C,C?C,1084 【注】本题是排列组合中包含与排
2、除的基本问题,正确地解题的前提是合理科学的分类,达到分类完整及每类互斥的要求,还有一个关键是要确定C中元素如何取法。另一种解题思路是直接使用排除法,即C,C,1084。 例3. 设a是由正数组成的等比数列,S是前n项和。 ?. 证明: 0,使得,lg(S,c)成立,并证明结论。(95年全国理)【分析】 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形;再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时,由于公式的要求,分q,1和q?1两种情况。【解】 设a的公比q,则a0,q0 ?(当q,1时,S,na,从而SS,S,na(n,2)a,(n,1)a,a0;当q?1时,S,,从而 SS,S,aq0;
3、 由上可得SSS,所以lg(SS)lg(S),即lgS。 ?. 要使,lg(S,c)成立,则必有(S,c)(S,c),(S,c), 分两种情况讨论如下: 当q,1时,S,na,则 (S,c)(S,c),(S,c),(na,c)(n,2)a,c,(n,1)a,c,a0当q?1时,S,,则(S,c)(S,c),(S,c),c ,c,c,aqa,c(1,q)? aq?0 ? a,c(1,q),0即c, 而S,c,S,0, 使得,lg(S,c)成立。 【注】 本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为:证明logS ,和理科第一问类似,只是所利用的是底数是0.5时,对数函数为单调递减
4、。例1、例2、例3属于涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等是分类讨论的问题或者分类给出的,我们解决时按要求进行分类,即题型为概念、性质型。例4. 设函数f(x),ax,2x,2,对于满足1x0,求实数a的取值范围。 1 4 x 1 4 x 【分析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题,需要先对开口方向讨论,再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论,最后综合得解。【解】当a0时,f(x),a(x,),2, ? 或 或 ? a?1或a; 当a 。 【注】本题分两级讨论,先对决定开口方向的二次项系数a分a0、a0时将对称轴与闭区间的关系分三种,即在闭区间左边
5、、右边、中间。本题的解答,关键是分析符合条件的二次函数的图像,也可以看成是数形结合法的运用。 例5. 解不等式0 (a为常数,a?,) 【分析】 含参数的不等式,参数a决定了2a,1的符号和两根,4a、6a的大小,故对参数a分四种情况a0、a,0、,a0、a0时,a,; ,4a0 。 所以分以下四种情况讨论:当a0时,(x,4a)(x,6a)0,解得:x6a; 当a,0时,x0,解得:x?0; 当,a0,解得: x,4a; 当a,时,(x,4a)(x,6a)0,解得: 6ax0时,x6a;当a,0时,x?0;当,a0时,x,4a;当a,时,6ax0), ? ,y,2y,a 解得:y,1? (0
6、?a?1) 由上可得,z,?(,1,)或?(1?), 【注】本题用标准解法(设z,x,y,再代入原式得到一个方程组,再解方程组)过程十分繁难,而挖掘隐含,对z分两类讨论则简化了数学问题。 【另解】 设z,x,y,,代入得 x,y,2,2xy,a; ? 当y,0时,x,2|x|,a,解得x,?(,1,),所以z,?(,1,);当x,0时,,y,2|y|,a,解得y,?(1?),所以?(1?),。由上可得,z,?(,1,)或?(1?), 【注】此题属于复数问题的标准解法,即设代数形式求解。其中抓住2xy,0而分x,0和y,0两种情况进行讨论求解。实际上,每种情况中绝对值方程的求解,也渗透了分类讨论
7、思想。 例7. 在xoy平面上给定曲线y,2x,设点A(a,0),a?R,曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a),求f(a)的函数表达式。 (本题难度0.40) 【分析】 求两点间距离的最小值问题,先用公式建立目标函数,转化为二次函数在约束条件x?0下的最小值问题,而引起对参数a的取值讨论。 【解】 设M(x,y)为曲线y,2x上任意一点,则 ,a),y,(x,a),2x,x,2(a,1)x,a,x,(a,1),(2a,1) |MA|,(x由于y,2x限定x?0,所以分以下情况讨论: 当a,1?0时,x,a,1取最小值,即|MA,2a,1; 当a,10时,x,0取最小值,即|MA,a; 综上
8、所述,有f(a), 。 【注】本题解题的基本思路是先建立目标函数。求二次函数的最大值和最小值问题我们十分熟悉,但含参数a,以及还有隐含条件x?0的限制,所以要从中找出正确的分类标准,从而得到d,f(a)的函数表达式。 ?、巩固性题组: 1. 若loglog(x,a) (a0且a?1)11.设首项为1,公比为q (q0)的等比数列的前n项和为S,又设T,,求T 。12. 若复数z、z、z在复平面上所对应三点A、B、C组成直角三角形,且|z|,2,求z 。13. 有卡片9张,将0、1、2、.、8这9个数字分别写在每张卡片上。现从中任取3张排成三位数,若6可以当作9用,问可组成多少个不同的三位数。1
9、4. 函数f(x),(|m|,1)x,2(m,1)x,1的图像与x轴只有一个公共点,求参数m的值及交点坐标。三、函数与方程的思想方法 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是:实际问题?数学问题?代数问题?方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实
10、现的.等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别,如函数y,f(x),就可以看作关于x、y的二元方程f(x),y,0。可以说,函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点考虑的。 函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点。一般地,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数
11、、三角函数的具体特性。在解题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。 函数知识涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系;
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